trapez rownoramienny

Vixy · Post autor: **Vixy** » 23 lut 2007, o 21:02

Punkt stycznosci okregu o promieniu r wpianego w trapez rownoramienny dzieli ramie trapezu w stosunku 1:2 .Onlicz promien okregu opisanego na tym trapezie.

czyli punkt stycznosci ramie podzielił na odcinek dlugosci 1/3 x oraz 2/3x czyli ramie ma dlugosc x , z tego widac krótsza podstawa ma długosc 2/3x natomiast ta dluzsza 4/3x . Korzystam z warunku wpisywalnosci okregu . Teraz korzystam z tw. pitagorasa wysokosc ma 2 r ,przyprsotokatna 1/3x oraz przeciwprostokatna x , z tego wychodzi mi jakie jest x. Nastepnie ponownie korzystam z pitagorasa zeby obliczyc R w tym wypadku wysokosc ma dlugosc r natomiast przyprostokatna 2/3x(x wyliczone jest ) .No i wychodzi mi ostatecznie ze R=\(\displaystyle{ \sqrt{3}r}\) niestety nie zgadza sie to z odpowiedzia , gdzie blad popelniam?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 23 lut 2007, o 21:54

smerfetka18 pisze:Punkt stycznosci okregu o promieniu r wpianego w trapez rownoramienny dzieli ramie trapezu w stosunku 1:2 .Onlicz promien okregu opisanego na tym trapezie.

czyli punkt stycznosci ramie podzielił na odcinek dlugosci 1/3 x oraz 2/3x czyli ramie ma dlugosc x , z tego widac krótsza podstawa ma długosc 2/3x natomiast ta dluzsza 4/3x . Korzystam z warunku wpisywalnosci okregu .

nie przekonuje mnie to tak do końca. Z warunku wpisywalnosci masz tylko, że suma dłuzszej i krótszej podstawy wynosi 2x.
Skorzystaj z trzech wskazówek:
1) W dowolny czworokąt można wpisać okrąg tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów przecinają się w jednym punkcie.
2) Promień okręgu wpisanego w czworokąt jest prostopadłydo boku czworokąta.
3) W czworokącie wpisanym w okrąg suma przeciwległych kątów
wynosi 180°.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 23 lut 2007, o 21:58

noo ale tak musi byc , robiłam podobne zadanie , ztym ze nie bylo w poleceniu obliczyc R tylko dlugosc ramienia i wyszlo a robilam dokladnie tak samo jak te ..

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 23 lut 2007, o 23:32

ona chyba bardziej korzystała z podobieństwa trójkątów.. ale fakt krótsza podstawa jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x}\) a dłuższa jest \(\displaystyle{ \frac{4}{3}x}\)..
tylko nie bardzo wiem co z tym dalej.. oczywiście \(\displaystyle{ x=\frac{3\sqrt{2}}{2}r}\)

ale jak obliczyć promień okręgu opisanego??

Vixy · Post autor: **Vixy** » 24 lut 2007, o 12:28

ma ktos pomysl na ten promien ?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 24 lut 2007, o 22:07

Czy w takim razie nie powinno być:
\(\displaystyle{ (2r)^{2}+x^{2}=(2R)^{2}}\) ?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 24 lut 2007, o 22:12

własnie to obliczyłam i wynik nie zgadza sie z odpowiedzia

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 25 lut 2007, o 17:24

masz układ równań:
\(\displaystyle{ x^{2}=(2r)^{2}+(\frac{1}{3}x)^{2}}\)
\(\displaystyle{ (2r)^{2}+x^{2}=(2R)^{2}}\)
z pierwszego masz:
\(\displaystyle{ \frac{8}{9}x^{2}=4r^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ x^{2}=\frac{9}{2}r^{2}}\)
podstawiasz to do drugiego i masz:
\(\displaystyle{ 4r^{2}+\frac{9}{2}r^{2}=4R^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{17}{2}r^{2}=4R^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ R^{2}=\frac{17}{8}}\)

Marie · Post autor: **Marie** » 15 mar 2007, o 15:15

mostostalek pisze:fakt krótsza podstawa jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x}\) a dłuższa jest \(\displaystyle{ \frac{4}{3}x}\)..

Dlaczego?skąd to wiadomo?

macq · Post autor: **macq** » 30 mar 2007, o 14:46

Witam. Przede wszystkim środek okręgu opisane i wpisanego nie leża w jednym punkcie, ponieważ środek okręgu opisanego leży w punkcie przecięcia symetralnych boków wielokąta. Wobec tego trzeba najpierw znaleźć odległość obu środków i zastosować twierdzenie pitagorasa R^2=(r-p)^2+a^2/4, gdzie p jest odlegością środków obu okręgów, r promieniem okręgu wpisanego, a dolną podstawą trapezu