Oblicz bok kwadratu

[krysia78]

Witam. Mam zadanie i znam wzory ,ale nie mogę go rozwiązać zgodnie z odpowiedzią.

1. Oblicz bok kwadratu, którego przekątna jest o 2 dłuższa od boku.

Liczę tak :

\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\) wiec \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2 } + 2}\)

i ...co dalej . Pomóżcie mi
Wielkie dzięki

[leapi]

\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=a+2}\)

\(\displaystyle{ a\sqrt{2}-a=2}\)

\(\displaystyle{ a\left( \sqrt{2}-1\right)=2}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{2}{\sqrt{2}-1}}\)

[wujomaro]

leapi, Dobre rozwiązanie, ale mozna to jeszcze doprowadzić do prostszej postaci:
\(\displaystyle{ a=\frac{2}{\sqrt{2}-1}=\frac{2}{\sqrt{2}-1} \cdot \frac{\left( \sqrt{2}+1 \right) }{\left( \sqrt{2}+1 \right) }=2\left( \sqrt{2}+1 \right)}\)
Pozdrawiam!

[leapi]

oczywiście, że można, ale czy prostsza, rzecz gustu. nie widzę nic złego w niewymierności w mianowniku

[wujomaro]

Oczywiście, problemu większego nie ma. Ale \(\displaystyle{ 2\left( \sqrt{2}+1 \right)}\) to najprostsza postać i przy okazji przypominasz sobie przekształcanie algebraiczne. W każdym razie mnie zawsze uczono, że w odpowiedzi powinna być najprostsza postać i staram się nigdy o tym nie zapominać
Pozdrawiam!