mam takie zadanko:
Udowodnij następujące twierdzenie o dwusiecznej kąta zewnetrznego w trójkącie:
TWIERDZENIE: Jeśli dwusieczna CD kąta zewnętrznego BCE trójkąta ABC przecina w punkcie D prostą zawierającą bok AB tego trójkąta, to: \(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|AD|} = \frac{|CB}{|BD|}}\)
w załączeniu obrazek:
Obierzmy punkt \(\displaystyle{ E}\) na przedłużeniu boku \(\displaystyle{ AC}\) w taki sposób, żeby \(\displaystyle{ \left| EC\right| = \left| BC\right|}\) .
Zauważ, że trójkąty \(\displaystyle{ BCD}\) i \(\displaystyle{ CED}\) są przystające (dlaczego?).
Ponadto \(\displaystyle{ DC}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ ADE}\). Teraz wystarczy skorzystać z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego oraz faktu, że \(\displaystyle{ \left| CE\right|=\left| BC\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| BD\right|=\left| ED\right|}\)
a czy mógłbyś mi jeszcze wyjaśnić tweirdzenie o dwusiecznych kąta wewnętrznego? będę bardzo wdzięczna, bo to jedyna rzecz z matmy której nie ogarniam i zadania tego typu zawsze sprawiają mi trudnosć:(
A czy możesz korzystać z tego twierdzenia? Mieliście je na zajęciach?
Polecam artykuł na Wikipedii, poczytaj, a jak będziesz miał jakieś wątpliwości to najwyżej dopowiem.
właśnie nie mieliśmy tego, bo akurat był koniec zajęć i nie zdązyliśy, a nasz nauczyciel jest taki ze nie wytłumaczy a wymaga;/
czyli mam połączyć punkty Bi E i wtedy z tego twierdzenia korzystać? bo próbowałam udowodnic coś o kątach w trójącie ADC, ale nie wyszło.
ja już nie iwem, juz sie pogubiłam.
Moje rozwiązanie opiera się na tym, że doprowadzam to zadanie do takiej postaci z której natychmiast wynika teza. Jest nim twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego.
Co do Twojego pytania, to w tutaj dwusieczną będzie \(\displaystyle{ CD}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ADE}\). Zresztą napisałem Ci całe rozwiązanie. Zamiast je tylko czytać, to przenieś na kartkę i krok po kroku analizuj co się skąd bierze.
