fragment koła
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 24 gru 2011, o 13:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 10 razy
fragment koła
koło o promieniu \(\displaystyle{ r= \sqrt{2}}\) podzielono trzema równoległymi prostymi tak, ze średnica koła została podzielona na 4 równe częsci, rysunek przedtawiam w załączniku, muszę policzyć pole zaznaczonego na żółto obszaru, liczę na pomoc, wiem że można to rozwiązać za pomocą całki licząc obszar ponad tym zółtym ale nie wiem jak za to się zabarać, tzn umiałbym scałkować ale nie mam wprawy w zapisie działań więc podałem w dziale geometri.
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
fragment koła
Nie trzeba wcale używać całek. Zauważ, że czerwoen pole to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) pola elipsy o promieniach \(\displaystyle{ \frac{r}{2}}\) i drugim nie znanym nam. Trzeba go policzyć. Najpierw z Tw. Pitagorasa obliczmy długość dłuższej niebieskiej kreski. Będzie ona wynosić \(\displaystyle{ \frac{r \sqrt{5} }{2} = \frac{ \sqrt{10} }{2}}\)
I teraz należy skorzystać z funkcji trygonometrycznych, czyli:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \frac{ \sqrt{10} }{2} }{ \sqrt{2} }= \frac{ \frac{ \sqrt{10} }{2} }{x}}\)
Gdzie x to drugi promień elipsy.
Potem obliczasz pole jednej ćwiartki koła, a następnie odejmujesz od tego 1/4 pola elipsy.
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
fragment koła
Ten fragment, to nie jest ani część elipsa ani część owalu.
Natomiast zaznaczone na żółto pole to różnica pól dwóch standardowych figur: "ćwiartki" koła i "połówki" odcinka koła.
Natomiast zaznaczone na żółto pole to różnica pól dwóch standardowych figur: "ćwiartki" koła i "połówki" odcinka koła.
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 24 gru 2011, o 13:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
fragment koła
Na żółtym polu połącz środek koła z punktem przecięcia okręgu z cięciwą nie będącą średnicą (prawy górny róg żółtego pola).
Otrzymasz w ten sposób trójkąt prostokątny w którym znasz długości dwóch boków.
Otrzymasz w ten sposób trójkąt prostokątny w którym znasz długości dwóch boków.
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 24 gru 2011, o 13:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
fragment koła
A przeciwprostokątna nie jest promieniem tego okręgu? (przecież łączy środek okręgu z punktem leżącym na okręgu)
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 24 gru 2011, o 13:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 10 razy
fragment koła
faktycznie hehe, czyli nasz kąt to 120 stopni.-- 13 maja 2012, o 11:13 --wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{16}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
fragment koła
Kąt jest OK, ale wynik nie bardzo (w wyrażeniu musi być zawarte \(\displaystyle{ \pi}\) ).
Napisz swoje obliczenia.
Napisz swoje obliczenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 9 maja 2012, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko
- Pomógł: 11 razy
fragment koła
Mam pytanie czy to żółte pole nie jest po prostu 1/4 różnicy pola całego koła i elipsy?
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 24 gru 2011, o 13:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 10 razy
fragment koła
wyszło mi bez pi, polec ćwiartki minus (pole odcinka/2)
w polu ćwiartki jest pi, a pole odcinka to wyrażenie ( pi minus ...), pi się skórciły, minus przed wynikiem zmienił sie na plus
w polu ćwiartki jest pi, a pole odcinka to wyrażenie ( pi minus ...), pi się skórciły, minus przed wynikiem zmienił sie na plus
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 9 maja 2012, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko
- Pomógł: 11 razy
fragment koła
mam 2 pytanko czy pole tej żółtej figury nie jest najłatwiej policzyć odejmując wycinek koła(czerwony) od pola całego koła? tylko jak policzyć ten wycinek elipsy?
Ostatnio zmieniony 13 maja 2012, o 11:43 przez johnblansko, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
fragment koła
johnblansko, tam nie ma żadnej elipsy (dwa połączone ze sobą odcinki koła nie tworzą elipsy). Ponadto czerwony obszar to nie jest wycinek koła tylko odcinek koła.
okaokajoka, wiem, że \(\displaystyle{ \pi}\) jest w obydwu wzorach, ale dla ćwiartki koła jest \(\displaystyle{ \frac{\pi r^2}{4}}\) natomiast dla połówki odcinka jest \(\displaystyle{ \frac{\pi r^2}{6}}\) i nie ma się tam co skrócić.
okaokajoka, wiem, że \(\displaystyle{ \pi}\) jest w obydwu wzorach, ale dla ćwiartki koła jest \(\displaystyle{ \frac{\pi r^2}{4}}\) natomiast dla połówki odcinka jest \(\displaystyle{ \frac{\pi r^2}{6}}\) i nie ma się tam co skrócić.
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 24 gru 2011, o 13:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 10 razy