Dwa toczące okręgi,ilość obrotów.

Ponczus · Post autor: **Ponczus** » 10 maja 2012, o 23:08

Jeden okrąg zaczyna toczyć się (bez poślizgu) po drugim,identycznym (nieruchomym) okręgu. Ile obrotów musi wykonać, aby znaleźć się ponownie w punkcie startu?

niestety nie ma nigdzie na internecie rozwiązania.
Proszę o pomoc; )

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 maja 2012, o 23:50

Według mnie jeden. Obwody obu okręgów są jednakowe.

Ponczus · Post autor: **Ponczus** » 11 maja 2012, o 00:07

Problem jest w tym że dwa, tylko pytanie dlaczego?

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 maja 2012, o 00:33

47174.htm

Edit
Faktycznie dwa.
Może tak: środek okręgu poruszającego się musi zakreślić okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 2r}\), czyli jego droga jest równa \(\displaystyle{ 2\pi \cdot 2r}\)?

Ponczus · Post autor: **Ponczus** » 11 maja 2012, o 15:48

Nie przekonuje mnie taka odpowiedź gdyż "środek " okręgu de facto nie należy do okręgu.

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 maja 2012, o 17:11

Czerwone okręgi mają równe promienie.
Promień czarnego okręgu jest dwa razy dłuższy.
Środek prawego okręgu porusza się po czarnym okręgu.

: AU; 49beaf9fbd4e8136.png (6.2 KiB) Przejrzano 134 razy

[/url]

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 11 maja 2012, o 17:50

Ponczus pisze:niestety nie ma nigdzie na internecie rozwiązania.

posznupaj pod hasłami: "paradoks dwóch monet", "coin paradox", "two coins puzzle"

Ponczus · Post autor: **Ponczus** » 14 maja 2012, o 16:50

Dziękuje bardzo; ) Teraz już to rozumiem; p a co do paradoksu to szkoda ze nie wiedziałem ze tak tego należy szukac;p