prostokąt matura

[szamo14]

Dany jest prostokąt \(\displaystyle{ ABCD \ \ \ |AB|=a \ \ \ \ |BC|=b \ \ \ \ a>b}\) odcinek \(\displaystyle{ AE}\) jest wysokością trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\) opuszczoną na \(\displaystyle{ BD}\) . Wyraź za pomocą \(\displaystyle{ a}\)i \(\displaystyle{ b}\) pole trójkąta \(\displaystyle{ AED}\)

to ta wysokość to jest \(\displaystyle{ \left| ED\right| = \frac{ab}{2}}\)
potem odcinek \(\displaystyle{ \left| ED\right|= x}\) obliczyłem z pitagorasa wyszło mi że \(\displaystyle{ x^{2} = b^{2} - \frac{ab^{2}}{4}}\) sprowadziłem do postaci \(\displaystyle{ x = \frac{b \sqrt{4-a^{2}} }{2}}\) i potem to podstawieł pod pole trójkąta \(\displaystyle{ \frac{1}{2} x h}\)

Dobrze ?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \left| ED\right| = \frac{ab}{2}}\)

Skąd taki wniosek?

[szamo14]

w tablicach było albo mi sie przewidziało

[kamil13151]

Wysokość opadająca na przeciwprostokątną to \(\displaystyle{ h_c= \frac{ab}{c}}\) (jest w tablicach), zatem \(\displaystyle{ |AE|= \frac{ab}{ \sqrt{a^2+b^2} }}\).

[szamo14]

no nic głupie przeoczenie i zamiast 5 pkt bedzie 0 a to było 10 % pffffffff
a mógłbym przysiąść ze pisało 2

[wujomaro]

Ja też zastanawiałem się nad tym zadaniem, bo chciałem zobaczyć maturę rozszerzoną z geometrii, i wysokość opadającą na przekątną prostokąta obliczyłem dobrze: \(\displaystyle{ h= \frac{ab}{ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } }}\)
Potem należało obliczyć odcinek \(\displaystyle{ AE}\) i wyszło mi:\(\displaystyle{ x=b ^{2}- \frac{a ^{2}b ^{2} }{a ^{2}+b ^{2} }}\)
Więc pole to:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot \frac{ab}{ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } } \cdot \sqrt{b ^{2}- \frac{a ^{2} b ^{2} }{a ^{2}+b ^{2} } }}\)
Czy to jest dobrze?
Jeśli tak, to w jaki sposób przekształcić to do najprostszego zapisu?
Pozdrawiam!

[kamil13151]

Dobrze jest, ja zostawiłem w takiej formie, bo nie chciało mi się bawić w skracanie. Dale sprowadź do wspólnego mianownika i potem już łatwo leci.

[wujomaro]

Nie wiem, ale mój nauczyciel od matmy zawsze mówił, że przy podawaniu wyniku końcowego powinien on być najprostszą postacią.
\(\displaystyle{ P= \frac{ab \cdot \sqrt{b ^{2}- \frac{a ^{2} b ^{2} }{a ^{2}+b ^{2} } } }{2 \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } }}\)
Czy to się da zapisać prościej?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \sqrt{b ^{2}- \frac{a ^{2} b ^{2} }{a ^{2}+b ^{2} } }= \sqrt{ \frac{b^2(a^2+b^2)-a^2b^2}{ \sqrt{a^2+b^2} } } = \frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}}\)

Dalej prosto.

[piasek101]

Z podobieństwa było od razu \(\displaystyle{ x=\frac{bh}{a}}\).

[kingdoor22]

przepraszam czy molgby ktoś wstawic tutaj rysunek jak powinien wygladac w tym zadaniu , zgodnie z oznaczeniami ktorych uzywali uzytkownicy powyzej , bylbym bardzo wdzieczny i latwiej byloby mi zrozumiec to zadanie.

[wujomaro]

Pozdrawiam!