Twierdzenie sinusów

Lion993 · Post autor: **Lion993** » 7 maja 2012, o 11:24

Cześć

Mam taki problem

Podstawiłem do wzoru wartości \(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{6} , |BC| = 3 , <BAC = 60}\)

obliczyłem wszystko:

\(\displaystyle{ \frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{sin[gamma]}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{ \sqrt{6} }{sin[g]}}\)

\(\displaystyle{ 3sin[g] = \frac{ \sqrt{18} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 3sin[g] = \frac{9 \sqrt{2} }{2} /:3}\)

i tu problem bo wychodzi mi \(\displaystyle{ sin[g] = \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)

Gdzie jest błąd ??

witek1902 · Post autor: **witek1902** » 7 maja 2012, o 11:28

Lion993 pisze:

\(\displaystyle{ 3sin[g] = \frac{ \sqrt{18} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 3sin[g] = \frac{9 \sqrt{2} }{2} /:3}\)

Te przejście jest złe.
\(\displaystyle{ \sqrt{18} = 3\sqrt{2}}\)

Lion993 · Post autor: **Lion993** » 7 maja 2012, o 12:48

Siema.

Mam kolejny problem

A mianowicie w zadaniu ma mi wyjść gamma \(\displaystyle{ \approx 0,94}\) i \(\displaystyle{ \alpha 0,75}\). Ale za chiny nie wiem jak to ma wyjść skoro ciągle mi wychodzą inne wyniki

Dane:
\(\displaystyle{ b=11}\)

\(\displaystyle{ c=12}\)

\(\displaystyle{ \beta = 60}\)

Szukane:
\(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ [g]amma}\)

\(\displaystyle{ a}\)

Moje obliczenia:

\(\displaystyle{ \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sin[g]}}\)

\(\displaystyle{ \frac{11}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{12}{sin[g]}}\)

\(\displaystyle{ 11sin[g]= \frac{12 \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 11sin[g]=6 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ sin[g]=1,058}\)

witek1902 · Post autor: **witek1902** » 7 maja 2012, o 12:52

\(\displaystyle{ \beta = 20}\)
?
Później \(\displaystyle{ \sin\beta}\) bierzesz tak, jakby \(\displaystyle{ \beta= 60}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 maja 2012, o 12:53

Kąty czy sinusy kątów ?

Wyreguluj kalkulator - ostatnie obliczenie.

Lion993 · Post autor: **Lion993** » 7 maja 2012, o 12:54

witek1902 pisze:\(\displaystyle{ \beta = 20}\)
?
Później \(\displaystyle{ \sin\beta}\) bierzesz tak, jakby \(\displaystyle{ \beta= 60}\)

Fakt, mój błąd. Już poprawiam

\(\displaystyle{ \sin\beta = 60}\) - to jest właściwe

witek1902 · Post autor: **witek1902** » 7 maja 2012, o 12:57

No to teraz tak jak powiedział piasek - jeszcze raz wykonaj ostatnie obliczenie.
W przybliżeniu wychodzi własnie wartość \(\displaystyle{ 0,94}\).

Lion993 · Post autor: **Lion993** » 7 maja 2012, o 13:15

Albo mam do obliczenia promień okręgu opisanego na trójkącie ABC z danymi:

\(\displaystyle{ a = 7}\)

\(\displaystyle{ \beta = 107}\)

\(\displaystyle{ gamma = 43}\)

Tu juz wgl nie mam pomysłu na nic xd

witek1902 · Post autor: **witek1902** » 7 maja 2012, o 13:23

\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R}\)

Gdzie \(\displaystyle{ R}\) to oczywiście promień okręgu opisanego.

Lion993 · Post autor: **Lion993** » 7 maja 2012, o 13:27

witek1902 pisze:\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R}\)

Gdzie \(\displaystyle{ R}\) to oczywiście promień okręgu opisanego.

Sorry, dalej nic mi to nie mówi. Jak podstawiam to jakieś farmazony wychodzą ;/

witek1902 · Post autor: **witek1902** » 7 maja 2012, o 13:29

Musisz wybrać jedną równość.
Oblicz sobie tak jak wcześniej robiłeś np. \(\displaystyle{ \sin\alpha}\), a później podstaw do wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha} = 2R}\)

Lion993 · Post autor: **Lion993** » 7 maja 2012, o 13:34

właśnie tak robię ale to wychodzi tak:

\(\displaystyle{ \frac{7}{sin \alpha } = 2R}\)

\(\displaystyle{ 2R = 7 \cdot SIN \alpha /2}\)

\(\displaystyle{ R= 3,5sin \alpha}\)

?? Ni to zjeść ze smakiem ni to co.

witek1902 · Post autor: **witek1902** » 7 maja 2012, o 17:21

No, a ile wynosi miara kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), gdy masz podane miary dwóch pozostałych kątów?

Lion993 · Post autor: **Lion993** » 7 maja 2012, o 18:42

\(\displaystyle{ 180 - 150 = 30}\)
; o

witek1902 · Post autor: **witek1902** » 7 maja 2012, o 18:47

I dalej masz problem z tym zadaniem ?