W równoległoboku

[kubek bez ucha]

W równoległoboku, w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma miarę 60, a krótsza przekątna ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\) .
a) oblicz długość boków równoległoboku
b) oblicz długość wysokości równoległoboku poprowadzonej na dłuższy bok
c) oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu tego równoległoboku wokół dłuższego boku

[Ponewor]

a) Zauważ, że połówka równoległoboku to połówka trójkąta równobocznego

b) Pitagoras

[piasek101]

Ale trzeba by się powołać na twierdzenie ,,jeśli dwa boki trójkąta (leżące przy kącie 60) są w stosunku 1 : 2 to trójkąt jest prostokątny".

Bez tego można zrobić zadanie z cosinusów.

[Ponewor]

żadne szczególne twierdzenie - zwyczajne podobieństwo trójkątów

[piasek101]

I nie jest szczególne - ale na coś trzeba się powołać.

[leapi]

Zauważ po prostu, ze krótsza przekątna podzieliła równoległobok na trójkąt prostokątny o kątach 60,30 stopni, a jeden bok ma \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)

[piasek101]

Ja bym się przyczepił gdyby ktoś robiąc zadanie napisał - jest prostokątny bo to zauważyłem.

[kubek bez ucha]

a jak zrobić podpunkt c

[piasek101]

Ta objętość będzie objętością walca o wysokości dłuższego boku i promieniu będącym wysokością równoległoboku (poprowadzoną do dłuższego boku).

[leapi]

Powstanie taka bryła, w kształcie walca, , ale z wyciętym stożkiem z jednej i doklejonej z drugiej strony

[kubek bez ucha]

czyli że możemy liczyć jako objętość walca z H= dłuższy bok równoległoboku = 8 i r= wysokość równoległoboku= \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) ?

[leapi]

tak właśnie

[kubek bez ucha]

w takim razie dziękuję za pomoc )

[Ponewor]

Ja bym się przyczepił gdyby ktoś robiąc zadanie napisał - jest prostokątny bo to zauważyłem.

zgadzam się, też bym się przyczepił. Kazałem to zauważyć - to była podpowiedź, wskazówka do zadania, a nie rozwiązanie. to już sprawa kubka bez ucha by to wykazać.

[leapi]

przecież wystarczy napisać, że dwa kąty to \(\displaystyle{ 30,60}\)