Równanie prostej stycznej do okręgu

[Honzik18]

Witam
Otóż robię te zadanie:
Prosta o równaniu \(\displaystyle{ y = x + 2}\) przecina okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-3)^{2} + (y-5) ^{2} = 25}\) w punktach A i B.
Oblicz współrzędne punktów A i B oraz wyznacz równanie stycznej do danego okręgu
przechodzącej przez jeden z tych punktów.

Współrzędne punktów A i B wyszły mi:
\(\displaystyle{ A= ( 3- \frac{1}{2}\sqrt{22} ; 5- \frac{1}{2} \sqrt{22} )}\)
\(\displaystyle{ B= ( 3+ \frac{1}{2}\sqrt{22} ; 5+ \frac{1}{2} \sqrt{22})}\)

Czy uznana została by odpowiedź na maturze jeżeli w odpowiedziach jest trochę inaczej? Czyli:
\(\displaystyle{ A= ( 3- \frac{5}{ \sqrt{2}} ; 5- \frac{5}{ \sqrt{2}} )}\)
\(\displaystyle{ B= ( 3+ \frac{5}{ \sqrt{2}} ; 5+ \frac{5}{ \sqrt{2}} )}\)

Jak chce wyznaczyć równanie stycznej przechodzącej przez punkt A to układam taki układ równań, że w pierwszym równaniu za X i Y wstawiam współrzędne A, a w drugim dowolnego punktu?

[anna_]

Ale przecież Twoje punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to całkiem inne punkty niż w odpowiedzi.
Źle je policzyłeś.

[Honzik18]

A jak z drugim pytaniem ? Jak chce wyznaczyć równanie stycznej przechodzącej przez punkt A to układam taki układ równań, że w pierwszym równaniu za X i Y wstawiam współrzędne A, a w drugim dowolnego punktu?

Poza tym liczyłem punkty A i B w taki sposób, Czy jest zły?
\(\displaystyle{ (x-3)^{2} + (x+2-5)^{2} = 25}\)
\(\displaystyle{ 2(x-3)^{2} = 25}\)
\(\displaystyle{ 2(x^{2} -12x +18) =25}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2} - 12x - 7 = 0}\)

\(\displaystyle{ Delta = 88}\)

[anna_]

Styczna jest postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\), ponieważ ma przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ A}\), więc współrzędne tego punktu muszą to równanie spełniać.
Mamy więc
\(\displaystyle{ 5- \frac{5}{ \sqrt{2}} =a \cdot ( 3- \frac{5}{ \sqrt{2}})+b}\)
Wyznaczasz z tego \(\displaystyle{ b}\) i podstawiasz do \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Potem podstawiasz to do równania okręgu , liczysz deltę i przyrównujesz ją do zera.