Promień okręgu na podstawie danych łuku

masterFlamaster · Post autor: **masterFlamaster** » 5 maja 2012, o 21:35

Witam serdecznie

Stanąłem w martwym punkcie i nie wiem jak to rozwiązać. A więc, mam rozmiar cięciwy oraz wysokość łuku i na podstawie tych danych muszę obliczyć promień \(\displaystyle{ r}\) całego tego okręgu. Dałem obrazek poniżej.

\(\displaystyle{ H}\) łuku \(\displaystyle{ = 5 mm}\)
dł. cięciwy \(\displaystyle{ = 44 mm}\)

: AU; okrg.jpg (10.94 KiB) Przejrzano 2263 razy

Poproszę o jakiś wzór lub jakąś wskazówkę.

Pozdrawiam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 maja 2012, o 21:39

Ten biały trójkąt w środku jest równoramienny. Jego wysokość to \(\displaystyle{ r-h}\)

\(\displaystyle{ r^2=( \frac{1}{2} l)^2+(r-h)^2}\)

\(\displaystyle{ r^2=22^2+(r-5)^2}\)

\(\displaystyle{ (r>0)}\)

masterFlamaster · Post autor: **masterFlamaster** » 5 maja 2012, o 22:27

Dziękuję anna za wzór i mega szybką dopowiedz. Przepraszam za niezastosowanie LaTeX-a.

Pozdrawiam

Dobrej nocy

rafal555 · Post autor: **rafal555** » 27 cze 2014, o 19:50

A ten wzór to trzeba najpierw przekształcić ? Jak obliczyć niewiadomą, która występuje z obu stron ?

Post autor: **loitzl9006** » 27 cze 2014, o 21:30

Tak trzeba przekształcić, po prawej masz \(\displaystyle{ (r-5)^2}\) i to rozpisujesz zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (r-5)^2=r^2-2\cdot r\cdot 5+5^2=r^2-10r+25}\)
w równaniu \(\displaystyle{ r^2}\) się znosi, zostaje \(\displaystyle{ r}\) w pierwszej potędze a takie równania rozwiązujesz "wiadome na prawo, niewiadome na lewo".