Zadanie z planimetrii

herfoo · Post autor: **herfoo** » 22 lut 2007, o 18:52

Boki trójkąda mają długości 4,5,7. Oblicz długość odcinków na jakie wysokość tego trójkąta dzieli najdłuższy bok??

Mółgłby mi ktoś dać jakies wskazówki?

Przeniosłam do właściwego działu.
Lady Tilly

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 22 lut 2007, o 19:03

wysokość ta dzieli najdłuższy bok na części
x
oraz
7-x
z twierdzenia cosinusów masz
\(\displaystyle{ 5^{2}=7^{2}+4^{2}-2{\cdot}4{\cdot}7{\cdot}cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{x}{4}}\)
\(\displaystyle{ 4^{2}=7^{2}+5^{2}-2{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}cos\beta}\)
\(\displaystyle{ cos\beta=\frac{7-x}{5}}\)

herfoo · Post autor: **herfoo** » 22 lut 2007, o 19:07

tak tylko czy dałoby się to zrobić na twierdzenia pitagorasa, albo z jakichś własności trójkąta. Bo jeszcze nie miałem trygonometrii

Uzo · Post autor: **Uzo** » 22 lut 2007, o 19:08

Narysuj sobie ten trójkąt i zaznacz tą wysokość. Wysokość dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne.
Niech
h - długość wysokości (h>0)
x- długość jednego z odcinków na jakie dzieli wysokość najdłuższy bok (x>0)
stąd
(7-x) - długość drugiego odcinka

Możesz teraz skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i zbudować układ
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}h^{2}+x^{2}=16\\h^{2}+(7-x)^{2}=25\end{array}}\)

tylko rozwiązać

herfoo · Post autor: **herfoo** » 22 lut 2007, o 19:16

no właśnie tak zrobiłem tylko znów jest w tym problem że nie miałem róznań kwadratownych:/

*Kasia · Post autor: *Kasia » 22 lut 2007, o 19:40

herfoo, to tylko wygląda na kwadratowe. Odejmij od drugiego pierwsze i otrzymasz równanie liniowe z jedną niewiadomą.

Uzo · Post autor: **Uzo** » 22 lut 2007, o 19:41

wyznacz z pierwszego równania h� i wstaw do drugiego , zauważ ,ze kwadraty Ci się zredukują Zostanie proste równanie liniowe