LIczba boków wielokąta, czy mozliwe obliczenie bez r.kwadrat

[Terq]

Mam takie zadanie.

Pewien wielokąt wypukły posiada 119 różnych przekątnych. Ile boków ma ten wielokąt.

no to ze wzoru na liczbę przekątnych:

\(\displaystyle{ d=\frac{n(n-3)}{2}}\)

\(\displaystyle{ 119=\frac{n(n-3)}{2}}\)

\(\displaystyle{ 238=n^2-3n}\)

I tu zaczyna się problem, a mianowicie nie mieliśmy jeszcze równań kwadratowych i podejrzewam, że jakimś sposobem muszę rozwiązać to bez równania kwadratowego, jest to możliwe?

[leapi]

\(\displaystyle{ n(n-3)=238}\)
wypisz wszystkie dzielniki \(\displaystyle{ 238}\), znajdź dwa różniące się o \(\displaystyle{ 3}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ n^2-3n=238\\
4n^2-12n=952\\
4n^2-12n+9=961\\
(2n-3)^2= 31^2\\
|2n-3|=31\\
2n-3=31\\
2n=34\\
n=17}\)

Q.

[Terq]

Dzięki Qń, mam tylko jeszcze pytanie, skąd wiedziałeś, że trzeba pomnożyć akurat przez 4?

[Qń]

Dopełniamy do kwadratu:
\(\displaystyle{ n^2-3n = n^2 - 2 \cdot n \cdot \frac 32 + \left( \frac 32\right) ^2-\left( \frac 32\right) ^2=\left( n-\frac 32\right)^2- \frac 94}\)
Ale ułamki są mało sympatyczne w rachunkach, więc żeby się ich pozbyć mnożymy przez cztery.

Q.