kilka dziwnych pytań

semmac · Post autor: **semmac** » 3 maja 2012, o 12:20

Witam, fajny portal. Mam pytanie. Dawno, dawno temu : ) pamiętam, że w podstawówce mieliśmy na matematyce omawiane coś co polegało na tym że, przy pomocy cyrkla można było np.: wyznaczyć idealne cięciwy przechodzące przez okrąg. Takich „sztuczek” przy użyciu cyrkla było więcej. Czy mogę prosić o przypomnienie jak się nazywa takie działanie/ dział matematyki?

I pytanie z innej beczki czy jest jakiś portal traktujący właśnie o użytecznych „sztuczkach” matematycznych (np.: szybkie mnożenie na palcach przez dziewięć itp.)?

Skorzystam również z okazji i zapytam o coś co zabiło mi ćwieka(pewnie każdy uczeń liceum zna odpowiedź, ale od szkoły minęło już sporo lat…):

W jaki sposób obliczyć długość wycinka koła (nieudolny rysunek tutaj:

Kod: Zaznacz cały

https://galeria.nazwa.pl/index.php?album=rozne

), jeśli znamy dwie dane długość (L) odcinka i odległość/wysokość (h) w połowie odcinka. Więcej danych nie posiadam.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 maja 2012, o 12:55

przy pomocy cyrkla można było np.: wyznaczyć idealne cięciwy przechodzące przez okrąg.

Z tego nie wynika co dokładnie masz na myśli pod pojęciem idealne cięciwy. Wszystkie cięciwy czyli odcinki łączące dwa dowolne punkty leżące na okręgu są na tyle idealne na ile idealna jest linijka służąca do ich narysowania

Niestety w podanym linku otwiera się okno logowania i nie widać żadnego rysunku.

semmac · Post autor: **semmac** » 3 maja 2012, o 14:23

mat_61 pisze:
przy pomocy cyrkla można było np.: wyznaczyć idealne cięciwy przechodzące przez okrąg.
Z tego nie wynika co dokładnie masz na myśli pod pojęciem idealne cięciwy. Wszystkie cięciwy czyli odcinki łączące dwa dowolne punkty leżące na okręgu są na tyle idealne na ile idealna jest linijka służąca do ich narysowania

Niestety w podanym linku otwiera się okno logowania i nie widać żadnego rysunku.

Zdjęcie:

Kod: Zaznacz cały

http://galeria.maluchaswiat.nazwa.pl/rozne/

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 maja 2012, o 15:45

Masz dane L oraz h a co chcesz obliczyć?

Co rozumiesz poprzez długość wycinka koła ?

semmac · Post autor: **semmac** » 3 maja 2012, o 23:06

mat_61 pisze:Masz dane L oraz h a co chcesz obliczyć?

Co rozumiesz poprzez długość wycinka koła ?

Posłużę się przykładem praktycznym: mając l i h muszę wziąć kawałek metalu (profil zamknięty) by wygiąć go w łuk (wspomniany przeze mnie wycinek koła) - dolna część rysunku zaznaczona linia kreskowaną. Pytanie: jak długi ma być kawałek metalu tzn. jak to obliczyć?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 4 maja 2012, o 00:06

To jest po prostu długość łuku, a nie wycinka koła, bo wycinek koła to taki kawałek okrągłego tortu, wycięty dwoma cięciami noża, spotykającymi się w środku koła. Wobec tego wycinek koła może mieć pole, ale nie długość.

JK

semmac · Post autor: **semmac** » 5 maja 2012, o 16:33

Jan Kraszewski pisze:To jest po prostu długość łuku, a nie wycinka koła, bo wycinek koła to taki kawałek okrągłego tortu, wycięty dwoma cięciami noża, spotykającymi się w środku koła. Wobec tego wycinek koła może mieć pole, ale nie długość.

JK

Ale nie znam ani \(\displaystyle{ r}\) ani alfy więc czy jest jakiś sposób by to obliczyć - logicznie rozumując musi być, bo w zakładach przemysłowych nie marnowaliby kasy na materiał bez możliwości obliczenia tego

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 5 maja 2012, o 17:06

Znając \(\displaystyle{ L}\) i \(\displaystyle{ H}\) mażna obliczyć promień.

Korzystając z rysunku:
\(\displaystyle{ R ^{2} =\left( R-H\right) ^{2} + \left( \frac{L}{2} \right) ^{2}}\)
Obliczasz \(\displaystyle{ R}\), potem z tw cosinusów możesz obliczyć kąt środkowy, a następnie korzystasz ze wzoru na długość łuku:
\(\displaystyle{ L=2 \pi R \cdot \frac{ \alpha }{360^\circ}}\)
gdzie \(\displaystyle{ L}\) to długość łuku,
a \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt środkowy.
Pozdrawiam!