Romb i jego właściwości

szczylu · Post autor: **szczylu** » 30 kwie 2012, o 20:39

Dany jest romb ABCD o boku długości 1, w którym kąt BAD jest ostry i 1 sin∡BAD = \(\displaystyle{ 1/7}\) . Na bokach AB ,AD i BC wybrano odpowiednio punkty K,L i M w ten sposób, że odcinki KL i KM są równoległe do przekątnych rombu.

a) Oblicz pole czworokąta .
b) Oblicz największą możliwą wartość pola trójkąta KLM .

Mam pytanie
Czy punkty K,L,M muszą być na środkach odcinków AB,AD,BC ??

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 30 kwie 2012, o 20:55

Czy punkty K,L,M muszą być na środkach odcinków AB,AD,BC ??

Nie.

szczylu · Post autor: **szczylu** » 30 kwie 2012, o 21:13

Ech dalej nie rozkminiam zadania pomoże ktoś?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 30 kwie 2012, o 21:16

1. Pod jakim kątem przecinają się przekątne rombu?
2. Pod jakim kątem przetną się odcinki KL i KM?
3. Zauważyć, że powstała figura to trapez o wysokości równej wysokości rombu.
4. Wzorek na pole trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab \sin \alpha}\).

szczylu · Post autor: **szczylu** » 30 kwie 2012, o 21:27

Mógłbyś mi to narysować bo dalej nie rozumiem.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 30 kwie 2012, o 21:58

Odpowiedz na dwa pierwsze pytania.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 30 kwie 2012, o 22:24

szczylu pisze: Czy punkty K,L,M muszą być na środkach odcinków AB,AD,BC ??

Taki jest optymalny trójkąt \(\displaystyle{ KLM}\) do punktu b) zadania. Zwróć uwagę, że zamiast pola trójkąta \(\displaystyle{ KLM}\), można maksymalizować pole prostokąta \(\displaystyle{ KLMN}\). A jeszcze prościej minimalizować to, co zostanie z rombu \(\displaystyle{ ABCD}\) po wycięciu prostokąta \(\displaystyle{ KLMN}\).