Okrąg podzielony na dwa łuki.

[TokaKoka]

Na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) obrano dwa punkty A i B tak, że podzieliły one okrąg na dwa łuki o długościach odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) obwodu okręgu. Na krótszym z tych łuków obrano punkt C tak, że \(\displaystyle{ |AC| = 10, |BC|=13.}\)
a. Wyznacz \(\displaystyle{ |AB|}\)
b. Wyznacz \(\displaystyle{ r}\)

[Lady Tilly]

Niech ABD będzie kątem opartym na łuku AB
O to środek okręgu.
Jeżeli kąt wpisany i środkowy, oparte są na tym samym łuku, to miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego.
kąt ABD jet 2 razy mniejszy od kąta AOB
\(\displaystyle{ AOB=\frac{2}{3}\pi}\) wobec tego kąt \(\displaystyle{ ADb=\frac{\pi}{3}}\) jest to kąt przy wierzchołku D czworokąta ABCD.
ABCD jest czworokątem wpisanym w okrąg. W czworokącie wpisanym w okrąg kąty przeciwległe są kątami dopełniającymi się.

[TokaKoka]

Poradziłem sobie w koncu jakos, ale i tak dzięki