prostopadłość przekątnych czworokąta

[BlueSky]

W jaki sposób wykazać prawdziwość takiego twierdzenia?

Jeżeli sumy kwadratów przeciwległych boków czworokąta są równe, to przekątne tego czworokąta są prostopadłe.

[wujomaro]

Jeżeli sumy kwadratów przeciwległych boków czworokąta są równe, to mamy do czynienia z kwadratem, albo z jakimś innym rombem. A w tych czworokątach przekątne przecinają się pod kątem prostym.

[Vax]

Jeżeli sumy kwadratów przeciwległych boków czworokąta są równe, to mamy do czynienia z kwadratem, albo z jakimś innym rombem. A w tych czworokątach przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Nie.

Można oznaczyć kąt między przekątnymi jako \(\displaystyle{ \alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha \in (0^{\circ} ; 180^{\circ})}\) i z twierdzenia cosinusów zapisać naszą równość z założenia, co po prostych przekształceniach da \(\displaystyle{ \cos \alpha = 0}\)