Pole rombu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Quentin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy

Pole rombu

Post autor: Quentin »

Mam takie zadanie:
Obwód rombu wynosi p, a jedna z jego przekątnych ma długość \(\displaystyle{ d}\). Pole tego rombu jest równe:

odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{1}{4}p ^{2} - d^{2}}}\)
Tymczasem ja policzyłem z twierdzenia pitagorasa połówkę drugiej przekątnej i wstawiłem obie do wzoru na pole i wyszło mi coś takiego: \(\displaystyle{ d \sqrt{ \frac{1}{16}p^{2} - \frac{1}{4}d^{2} }}\)

Dlaczego mój wynik jest zły a ten w książce dobry ?
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Pole rombu

Post autor: loitzl9006 »

Udowodnię, że twoja odpowiedź zgadza się z tą książkową:

\(\displaystyle{ d \sqrt{ \frac{1}{16}p^{2} - \frac{1}{4}d^{2} } = d \sqrt{ \frac{1}{4} \cdot \left( \frac{1}{4}p^{2} - d^{2}\right) } = d \cdot \sqrt{ \frac{1}{4} } \cdot \sqrt{ \frac{1}{4} p ^{2} -d ^{2} } = \\ =d \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{ \frac{1}{4} p ^{2} -d ^{2} } = \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{1}{4}p ^{2} - d^{2}}}\)
ODPOWIEDZ