Znajdź współrzędne środka okręgu

[denatlu]

Witam. Mam takie zadanko:

Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli \(\displaystyle{ y=x^2-5x+6}\) i prostej \(\displaystyle{ x-y+1=0}\) , a którego środek należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ 7x+3y-9=0}\).

Pierwszy układ rozwiązałem, są to punkty \(\displaystyle{ A(1,2)}\) i \(\displaystyle{ B(5,6)}\). W drugim chce zrobić tak. Wychodzę od tego, że \(\displaystyle{ S(x,- \frac{7}{3} x+3)}\). Wiem, że \(\displaystyle{ |AS|=|BS|}\)

I licząc to, \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^2+(- \frac{7}{3} x+3-2)^2} =\sqrt{(x-6)^2+(- \frac{7}{3} x+3-7)^2}}\)

dojdę do poprawnego wyniku? Bo jak na razie ta sztuka mi się nie udała, więc zakładam, że gdzieś sie pomyliłem.

[kamil13151]

Po prawej stronie źle zapisane.

[octahedron]

\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^2+(- \frac{7}{3} x+3-2)^2} =\sqrt{(x-{\red 5})^2+(- \frac{7}{3} x+3-{\red 6})^2}}\)