Mam problem z rozwiązaniem zadania... probuje na rozniste sposoby i niebardzo mi idzie, jest to zadanie z palanimetrii, to jego treść:
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny i promień okręgu opisanego na tym trójkącie, wiedząc, że jego podstawa ma długość 1,6 dm, a kąt przy podstawie 80°.
Bardzo prosze o pomoc...
okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie...prom
-
Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie...prom
zeby obliczyc długosc ramienia trójkata korzystasz z tw. cosinusów
\(\displaystyle{ a^2=a^2+(1,6)^2-2a^2cos80}\)
\(\displaystyle{ 2,56-2a^2*0,1736=0}\)
a=2,7
wysokosc mozna obliczyc z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ h^2+(0,8)^2=(2,7)^2}\)
h=2,6
R=\(\displaystyle{ \frac{abc}{4S}}\)
R=\(\displaystyle{ \frac{(2,7)^2*1,6}{4*1/2*1,6*2,6}}\)
r=\(\displaystyle{ \frac{S}{p}}\)
r=\(\displaystyle{ \frac{1/2*1,6*2,6}{3,5}}\)
S=pole trójkata
p-połowa obwodu
cos80-0,1736
\(\displaystyle{ a^2=a^2+(1,6)^2-2a^2cos80}\)
\(\displaystyle{ 2,56-2a^2*0,1736=0}\)
a=2,7
wysokosc mozna obliczyc z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ h^2+(0,8)^2=(2,7)^2}\)
h=2,6
R=\(\displaystyle{ \frac{abc}{4S}}\)
R=\(\displaystyle{ \frac{(2,7)^2*1,6}{4*1/2*1,6*2,6}}\)
r=\(\displaystyle{ \frac{S}{p}}\)
r=\(\displaystyle{ \frac{1/2*1,6*2,6}{3,5}}\)
S=pole trójkata
p-połowa obwodu
cos80-0,1736
-
greey10
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie...prom
hmmm wychodza mi troche syfiaste liczby ale no coz napisze co mi wyszlo:
dwa katy po 80 jeden ma 20 podstawa 16 cm. z twierdzenia sinusow mozna wyliczyc ramiona (oznaczylem jako a) sa rowne wiec \(\displaystyle{ a=\frac{16*\sin{80}}{\sin{20}}}\) potem rusyjesz dwusieczne i masz kolejny trojkat ktorego znasz katy i dlugosc podstawy i znwou korzystasz z tw sinusow i masz promien okregu wpisanego.
jesli chodzi o opisany to podobnie przypominam ze w trojkacie rownoramiennnym symetralna opuszczona na podstawe pokrywa sie z wysokoscia a takie cos jak \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) cos ci mowi ?
dwa katy po 80 jeden ma 20 podstawa 16 cm. z twierdzenia sinusow mozna wyliczyc ramiona (oznaczylem jako a) sa rowne wiec \(\displaystyle{ a=\frac{16*\sin{80}}{\sin{20}}}\) potem rusyjesz dwusieczne i masz kolejny trojkat ktorego znasz katy i dlugosc podstawy i znwou korzystasz z tw sinusow i masz promien okregu wpisanego.
jesli chodzi o opisany to podobnie przypominam ze w trojkacie rownoramiennnym symetralna opuszczona na podstawe pokrywa sie z wysokoscia a takie cos jak \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) cos ci mowi ?
okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie...prom
owszem tu trzeba zastosować funkcje trygonometryczne tzn. sin, cos, tg, ctg, ale zadałam pytanie dot. długości promieni obu okręgów. w odp. zadań piszą że promień okręgu wpisanego w trójkąt wynosi 0,67 dm, a opisanego na tym trójkącie 2,34 dm