Twierdzenie Talesa. Cechy podobieństw trójkątów. Skala

lelumpolelum · Post autor: **lelumpolelum** » 25 kwie 2012, o 21:24

Mam problem z zadaniem i potrzebuje na jutro pomocy. Mam z nim problem. Oto one:

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S. Pola trójkątów ABS i CDS wynoszą odpowiednio 26 i 16. Oblicz pole tego trapezu ABCD.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 kwie 2012, o 22:25

\(\displaystyle{ a;b}\) - podstawy trapezu (a>b)

\(\displaystyle{ a:b=\sqrt{\frac{26}{16}}}\) (czy nie było tam 36 ?); podobnie wysokości podanych trójkątów.

lelumpolelum · Post autor: **lelumpolelum** » 25 kwie 2012, o 23:32

nie właśnie. wysokość nie jest podana. na dodatek trzeba tu z twierdzenia skorzystać. Potrzebuje mieć obliczone pole trapezu całego. Tu są podane pola dwóch trójkątów które powstały na wskutek zrobienia przekątnych. Obie przecięły się w Punkcie S w środku trapezu. boki ani wysokość nie jest podana. Trzeba wywnioskować. Skorzystać z cech figur podobnych ( cecha Bok-bok-bok , lub Bok-kąt-bok, lub Kąt-kąt-kąt) coś takiego. i z tego wszystkiego obliczyć długość podstaw trapezu. Dwie wysokości w tych trójkątach tworzą wysokość trapezu. ale nie wiem jak to podstawić co do czego.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 kwie 2012, o 08:23

I podałem jak robić (bo trochę to czaję).

Trójkąty ,,górny i dolny" są podobne w skali \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{26}{16}}}\) (dlatego pytałem czy nie było 36 ?)

Zatem ich podstawy i wysokości można wzajemnie uzależnić od siebie, pole trapezu też można wyrazić tymi samymi wielkościami.