Oblicz pole trójkąta

[chemiculus]

Witam.
Zadanie jest jak w temacie. Dane na rysunku:

Zrobiłem je w ten sposób:

Z definicji środkowych trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac{r}{r _{1}} = \frac{1}{2}}\)
więc \(\displaystyle{ r _{1} = 2*2,1 = 4,2}\)
w sumie \(\displaystyle{ 4,2 + 2,1 = 6,3}\)
Czyli mam już wysokośc.
Teraz obliczam długość boku B wiedząc, że:
\(\displaystyle{ 6,3 = B * sin40}\)
i wychodzi wynik 8,45509157 = B
Od tego momentu bawię się Pitagorasem i liczę, że
\(\displaystyle{ A ^{2} + 6,3 ^{2} = 8,45 ^{2}}\)
Wynik wychodzi około 5,6
Podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ P = \frac{a*h}{2}}\)
Wynik wychodzi około 17,64

Jestem pewien, że jest to źle, ale tylko na to wpadlem. jezeli ktos by wytlumaczyl jak zrobic to dobrze, potrzbeuje na jutro tą wiedzę

[piasek101]

A te środkowe to skąd ?

[chemiculus]

Rozrysowałem sobie na innej kartce a promien to jest krótszy odcinek środkowej. Więc zostaje 2x dłuższy czyli 2,1 * 2 = 4,2

[piasek101]

Z definicji środkowych trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac{r}{r _{1}} = \frac{1}{2}}\)

Te.

[szamo14]

ja bym tutaj korzystał ze wzoru na promień koła wpisanego w trójkąt

\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\)
\(\displaystyle{ a,b,c}\) - boki
\(\displaystyle{ 2P}\) - podwojone pole trójkąta
Pole bardzo łatwo wyliczysz ze wzoru\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot sin40 \cdot B^{2}}\)
potem z cosinusa wyliczasz \(\displaystyle{ A}\), podstawiasz wszystko do równania na promień
a promień masz dany i wyliczasz \(\displaystyle{ B}\)a gdy masz \(\displaystyle{ B}\) z łatwością policzysz \(\displaystyle{ A}\)