Mam parę zadań do zrobienia, trzy zrobiłam, reszty nie potrafię zacząć, co jest najważniejsze. Prosze o pomoc.
1. Trójkąt ABC wpisano w okrąg. Oznaczmy przez m,n,k odległości pewnego punktu X leżącego na okręgu od boków BC,AC,AB. Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{a}{m}}\) = \(\displaystyle{ \frac{b}{n}}\) + \(\displaystyle{ \frac{c}{k}}\) gdzie a,b,c - długości boków BC,AC,AB.
2. Niech ABCDEFG siedmiokąt foremny. Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{1}{AC}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{AD}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{AB}}\).
3. Długości boków trójkąta ABC tworzą ciąg arytmetyczny (b>a>c). Jeśli na trójkącie opisać okrąg i przedłuzyć dwusieczną AI do przecięcia z okręgiem w punkcie W, to AI = IW, gdzie I to środek okręgu wpisanego (incentrum).
4. Wykaż, że w trójkącie ostrokątnym suma odległości środka okrągu opisanego od boków trójkąta równa jest sumie promieni okręgów opisanego i wpisanego.
5. W trójkącie ABC punkty A,\(\displaystyle{ M_{2}}\), \(\displaystyle{ M_{3}}\), \(\displaystyle{ L _{1}}\) leża na jednym okręgu. Wykaż, że a \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) = b + c, gdzie \(\displaystyle{ M_{2}}\) i \(\displaystyle{ M_{3}}\) to środki boków AC i AB odpowiednio, \(\displaystyle{ L_{1}}\) to punkt przecięcia się dwusiecznej kąta BAC z BC.