Witam!
Serdecznie prosze o pomoc przy następującym zadaniu:
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trapezie o podstawach \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ 16 \sqrt{2}}\), wiedząc, że przekątne trapezu są prostopadłe.
Trapez wpisany w okrąg
-
kicpereniek
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 6 wrz 2011, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 14 razy
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Trapez wpisany w okrąg
Nie wiem czy jest jakiś prostszy sposób, ale ja bym to robiła tak:
Trapez składa się z dwóch trójkątów prostokątnych równoramiennych i dwóch prostokątnych. Te dwa pierwsze są połowami kwadratów o bokach 10 i 16 (\(\displaystyle{ 10\sqrt2}\) i \(\displaystyle{ 16\sqrt2}\) to by były ich przekątne). Niech trapez nazywa się ABCD. Promień okręgu opisanego na trapezie to promień okręgu opisanego na trójkącie BCD albo ACD. Trójkąt BCD składa się z trójkąta o przyprostokątnych 16 i drugiego o przyprostokątnych 10 i 16. Oblicz przeciwprostokątną tego drugiego, a potem skorzystaj ze wzoru na promień \(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) to długości boków trójkąta BCD, a \(\displaystyle{ P}\) to jego pole. Pole obliczysz ze wzoru Herona, bo znasz długości boków.
Trapez składa się z dwóch trójkątów prostokątnych równoramiennych i dwóch prostokątnych. Te dwa pierwsze są połowami kwadratów o bokach 10 i 16 (\(\displaystyle{ 10\sqrt2}\) i \(\displaystyle{ 16\sqrt2}\) to by były ich przekątne). Niech trapez nazywa się ABCD. Promień okręgu opisanego na trapezie to promień okręgu opisanego na trójkącie BCD albo ACD. Trójkąt BCD składa się z trójkąta o przyprostokątnych 16 i drugiego o przyprostokątnych 10 i 16. Oblicz przeciwprostokątną tego drugiego, a potem skorzystaj ze wzoru na promień \(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) to długości boków trójkąta BCD, a \(\displaystyle{ P}\) to jego pole. Pole obliczysz ze wzoru Herona, bo znasz długości boków.