Jednokładność z ujemną skalą

[bczyzowski]

Witam mam takie zadanie:
Narysuj prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie \(\displaystyle{ |AB|=2, |BC|=4}\). Następnie przekształć ten prostokąt w jednokładność o środku \(\displaystyle{ S}\) i skali \(\displaystyle{ K}\) gdy:
a) \(\displaystyle{ S=P}\), \(\displaystyle{ P}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ K= -\frac{1}{4}}\)
b) \(\displaystyle{ S=Q}\), \(\displaystyle{ Q}\) jest punktem położonym na zewnątrz tego prostokąta i \(\displaystyle{ K= \frac{2}{3}}\)

Nie wiem za bardzo jak mam narysować te prostokąty po przekształceniu

[justyskaf]

W pierwszym przypadku prostokąt będzie "przyklejony" bokiem \(\displaystyle{ C'B'}\) do boku \(\displaystyle{ BC}\) tak że środki tych dwóch boków są równe ale po kolei będą się układały \(\displaystyle{ BC'B'C}\)
Musisz po prostu narysować proste przechodzące przez każdy z punktów \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) oraz środek odcinka \(\displaystyle{ BC}\), nazwijmy go \(\displaystyle{ E}\) i skoro skala wynosi \(\displaystyle{ -\frac{1}{4}}\) (jest ujemna) to odmierzasz odpowiedni odcinek po przeciwnej stronie punktu \(\displaystyle{ E}\) tak, że np \(\displaystyle{ |EB'|=\frac{1}{4}|EB|}\). To samo dla innych punktów.

Drugi spróbuj sam analogicznie jeśli będziesz miał problemy to napisz to pomogę
Pozdrawiam

[bczyzowski]

Chciałbym się jeszcze upewnić jak to jest z tymi skalami.
Jeśli mamy skalę np. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) to figura będzie mniejsza? Jak jest ze skalami minusowymi, w postaci ułamków i liczb całkowitych?

[justyskaf]

Tak, wtedy odpowiednie odcinki będą miały \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) długości przekształcanego.
Jak mamy skalę ujemną to jak poprowadzimy prostą przechodzącą przez środek jednokładności i jakiś punkt, który chcemy przenieść, to obraz tego punktu w tym przekształceniu będzie leżał po drugiej stronie środka jednokładności w odległości równej \(\displaystyle{ k\cdot |OX|}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) to skala, a \(\displaystyle{ |OX|}\) odległość punktu \(\displaystyle{ X}\) od środka jednokładności.

Czyli krótko mówiąc, jeśli skala jest mniejsza od 1 to dana zmniejszamy, a jak większa od 1 to zwiększamy odpowiednio.

[bczyzowski]

Czyli ujemność mówi nam czy dana figura ma być za środkiem jednokładności czy przed, a obliczanie długości boków figury przekształconej zawsze jest ze skalą na +

[justyskaf]

no tak bo długość jest zawsze nieujemna