Trapez i trójkąt

[jbeb]

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) o podstawach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) proste zawierające boki nierównoległe przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S}\). Oblicz obwód trójkąta \(\displaystyle{ CDS}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ |AB|=8, |AC|=3 \frac{1}{5}, |CD|=6, |AD|=4 \frac{1}{3}}\).

Dlaczego \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\) czyli \(\displaystyle{ 3 \frac{1}{5}}\) ?

[lukasz1804]

Spróbuj obliczyć \(\displaystyle{ |BC|}\).

Zauważ najpierw, że z twierdzenia Talesa mamy \(\displaystyle{ \frac{|DS|}{|CD|}=\frac{|DS|+|AD|}{|AB|}}\), wyznacz \(\displaystyle{ |DS|}\).
Mamy także \(\displaystyle{ |\angle CAD|=|\angle CAS|}\). Przy tym z twierdzenia kosinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\) możesz znaleźć \(\displaystyle{ \cos\angle CAD}\) (tym samym także \(\displaystyle{ \cos\angle CAS}\)), a następnie (z tego samego twierdzenia, lecz dla trójkąta \(\displaystyle{ ACS}\)) wyznacz \(\displaystyle{ |CS|}\).
Stosując na koniec po raz drugi twierdzenie Talesa otrzymasz \(\displaystyle{ \frac{|CS|}{|CD|}=\frac{|CS|+|BC|}{|AB|}}\). Oblicz \(\displaystyle{ |BC|}\) i sprawdź, czy \(\displaystyle{ |BC|=|AC|}\).

[jbeb]

Coś mi obliczenia nie wychodzą... ten kąt to mi wyszedł prosty... i później chciałam z twierdzenia pitagorasa liczyć \(\displaystyle{ CS}\), ale to jest źle chyba bo herezje mi tu wychodzą...