punkty przecięcia dwusiecznych lezą na okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fotel
- Podziękował: 36 razy
punkty przecięcia dwusiecznych lezą na okręgu
Wykaż, że jeżeli w czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) dwusieczne katów przy wierzchołkach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) przecinają dwusieczne kątów przy wierzchołkach \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\) w czterech rożnych punktach, to punkty te leżą na pewnym okręgu.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 8 kwie 2012, o 23:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sulejówek
- Pomógł: 8 razy
punkty przecięcia dwusiecznych lezą na okręgu
Niech \(\displaystyle{ 2 \alpha ,\,2 \beta ,\,2 \gamma,\,2\delta}\) będą miarami kątów czworokąta przy wierzchołkach A, B, C, D.
K, L, M, N to punkty przecięca dwusiecznych kątów poprowadzonych z wierzchołków:
A i D, A i B, B i C, C i D.
Kąty czworokąta KLMN przy przeciwległych wierzchołkach K oraz M mają miary:
\(\displaystyle{ 180^0-(\alpha +\delta)}\) oraz \(\displaystyle{ 180^0-( \beta +\gamma)}\).
Suma ich jest równa \(\displaystyle{ 360^0-( \alpha + \beta +\gamma+\delta)=180^0}\).
To dowodzi, że na czworokącie KLMN można opisać okrąg.
USUNIĘTO LINK
K, L, M, N to punkty przecięca dwusiecznych kątów poprowadzonych z wierzchołków:
A i D, A i B, B i C, C i D.
Kąty czworokąta KLMN przy przeciwległych wierzchołkach K oraz M mają miary:
\(\displaystyle{ 180^0-(\alpha +\delta)}\) oraz \(\displaystyle{ 180^0-( \beta +\gamma)}\).
Suma ich jest równa \(\displaystyle{ 360^0-( \alpha + \beta +\gamma+\delta)=180^0}\).
To dowodzi, że na czworokącie KLMN można opisać okrąg.
USUNIĘTO LINK
Ostatnio zmieniony 16 kwie 2012, o 21:27 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.