długość przekątnej trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
fnt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: fotel
Podziękował: 36 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: fnt »

W półkole o promieniu \(\displaystyle{ r}\) wpisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości \(\displaystyle{ a}\). Oblicz długość przekątnej trapezu.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: anna_ »

Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest prostokątny
fnt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: fotel
Podziękował: 36 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: fnt »

to zauważyłem, ale nie wiem jak to powiązać z długością ramienia.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: anna_ »

Dorysuj wysokość z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) i szukaj trójkątów podobnych.
fnt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: fotel
Podziękował: 36 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: fnt »

trójkąt \(\displaystyle{ ACB}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ ACE}\) gdzie \(\displaystyle{ CE}\) to wysokość trapezu?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: anna_ »

Zgadza się.
fnt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: fotel
Podziękował: 36 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: fnt »

wyszło mi, że długość przekątnej trapezu \(\displaystyle{ x= \sqrt{r(2r+a)}}\), dobrze?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: anna_ »

Dobrze.
mateusz_rad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: mateusz_rad »

Według mnie ten trapez składa się z trzech przystających trójkątów równobocznych o boku r. Można to wykazać łącząc środek półkola z wierzchołkami C i D. Czy mam rację?
Wtedy wynik wychodzi
\(\displaystyle{ d=r \sqrt{3}}\)
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: loitzl9006 »

Niestety nie. Na rysunku to wygląda na przystające, ale patrząc na treść zadania równie dobrze moglibyśmy sobie narysować tak:
AU
AU
2da94dea9cb9f28a.jpg (4.9 KiB) Przejrzano 208 razy
jedrekb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 8 lis 2011, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wielkoplski

długość przekątnej trapezu

Post autor: jedrekb »

A skąd wiadomo że trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest prostokątny?
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

długość przekątnej trapezu

Post autor: major37 »

Podstawą trójkąta ABC jest średnica okręgu czyli AB -- 24 kwi 2012, o 13:42 --Oczywiście kąt prosty jest przy wierzchołku C.
ODPOWIEDZ