ciąg trójkątów równobocznych

nuggle · Post autor: **nuggle** » 20 lut 2007, o 19:24

takie oto zadanko:
rozważmy ciąg trójkątów równobocznych takich, że długość boku pierwszego trójkąta jest równa a, zaś bok każdego następnego jest równy połowie wysokości poprzedniego. oblicz sumę wszystkich tak utworzonych trójkątów.

soku11 · Post autor: **soku11** » 20 lut 2007, o 19:30

\(\displaystyle{ h=\frac{a_1\sqrt{3}}{2}\\
a_2=\frac{a_1\sqrt{3}}{4}\\
a_3=\frac{a_1\sqrt{3}}{8}\\
...\\
\\
q=\frac{a_1\sqrt{3}}{4}*\frac{2}{a_1\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
|\frac{\sqrt{3}}{2}| POZDRO}\)

nuggle · Post autor: **nuggle** » 20 lut 2007, o 19:35

kurcze, zrobiłem buga w zadaniu. chodziło o sumę wszystkich PÓL tak utworzonych trójkątów. nie dopisalem tego i calkiem inny sens zadania, sorki...

soku11 · Post autor: **soku11** » 20 lut 2007, o 19:50

SPX
To wtedy masz tak:
\(\displaystyle{ a_1
P_1=\frac{a_1^{2}\sqrt{3}}{4}\\
a_2=\frac{a_1\sqrt{3}}{4}\\
P_2=\frac{(\frac{a_1\sqrt{3}}{4})^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}a_1^{2}}{64}\\
...\\}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{P_2}{P_1}=\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}a_1^{2}}{64}*\frac{4}{a_1^{2}\sqrt{3}}=\frac{3}{16}\\
q=\frac{3}{16}\\
S=\frac{\frac{a_1^{2}\sqrt{3}}{4}}{1-\frac{3}{16}}}\)

Powinno byc wszystko OK POZDRO

nuggle · Post autor: **nuggle** » 20 lut 2007, o 20:00

no zgadza sie mi nie wychodzilo bo zapominalem ciagle dopisywac pierwiastka i nie zgadzalo mi sie "q" dziex:)