wielokąty podobne

[chanel1994]

Papier produkuje się w prostokątnych arkuszach. Wymiary arkusza dobrane są tak, że po złożeniu go na pół ( równolegle do krótszego boku) otrzymujemy prostokąt podobny do całego arkusza. Jaki jest stosunek długosci boków arkusza papieru?
Niby zadanie banalne, ale mi wychodzi inaczej niż podane jest w odpowiedziach, w których napisane jest że stosunek krótszego boku do dłuższego wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).

[ares41]

Oznaczając boki wyjściowego prostokąta przez \(\displaystyle{ a,b}\) dostajemy stosunek :
\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{b}{ \frac{a}{2} }}\)
Stąd dostajemy wynik.