Okręgi styczne wewnętrznie.

[chryzantema8]

Okręgi są styczne wewnętrznie. Prostopadle do prostej przechodzącej przez ich
środki poprowadzono cięciwę większego okręgu styczną do mniejszego. Okazało
się, że jest ona średnicą koła, którego pole jest różnicą pól dwóch kół
ograniczonych danymi okręgami. Jaki jest stosunek promieni okręgów? Wykonaj
odpowiedni rysunek i wprowadź oznaczenia.

Wykonałam następujący rysunek:


Napisałam takie równania:
\(\displaystyle{ \pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi a^{2}}\)

\(\displaystyle{ a^{2}+(2r-R)^{2}=R^{2}}\)
Jednak nie wiem co powinnam napisać dalej. Czy mogłabym prosić o pomoc?

[octahedron]

\(\displaystyle{ a^2=R^2-r^2\\\\
R^2-r^2+(2r-R)^2=R^2\\\\
(2r-R)^2=r^2\\\
|R-2r|=r\\\\
R=3r\quad \vee\quad R=r}\)

[chryzantema8]

Dziękuję bardzo za odpowiedź.