Dwoód z geometrii

[Ktos_88]

Dany jest czworokat \(\displaystyle{ ABCD}\)Prosta poprowadzona przez wierzchołek A i równoległa do boku BC przeciną przekatna BD w punkcie M. Podobnie prosta poprowadzona przez wierzchołek B i równoległa do boku AD przecina przekatną AC w punkcie N. Udowodnij, ze \(\displaystyle{ MN || DC.}\)

[tometomek91]

Niech \(\displaystyle{ P=AC \cap BD}\). Z podobieństwa \(\displaystyle{ APD}\) i \(\displaystyle{ BPN}\) oraz \(\displaystyle{ BPC}\) i \(\displaystyle{ APM}\) mamy, że \(\displaystyle{ \frac{PN}{PC}=\frac{PM}{PD}}\) skąd mamy tezę.