Dwoód z geometrii
-
- Użytkownik
- Posty: 157
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 11:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 18 razy
Dwoód z geometrii
Dany jest czworokat \(\displaystyle{ ABCD}\)Prosta poprowadzona przez wierzchołek A i równoległa do boku BC przeciną przekatna BD w punkcie M. Podobnie prosta poprowadzona przez wierzchołek B i równoległa do boku AD przecina przekatną AC w punkcie N. Udowodnij, ze \(\displaystyle{ MN || DC.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Dwoód z geometrii
Niech \(\displaystyle{ P=AC \cap BD}\). Z podobieństwa \(\displaystyle{ APD}\) i \(\displaystyle{ BPN}\) oraz \(\displaystyle{ BPC}\) i \(\displaystyle{ APM}\) mamy, że \(\displaystyle{ \frac{PN}{PC}=\frac{PM}{PD}}\) skąd mamy tezę.