Cięciwy okręgu

[wojtaszek09]

Witam! w zeszły czwartek odbył się konkurs z matematyki w woj. opolskim, i jednego zadania nie jestem w stanie rozwiązać... prosiłbym o pomoc w uporaniu się z nim

"Cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) okręgu przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\) i są prostopadłe. Wiedząc, że \(\displaystyle{ |AC|=2dm}\), \(\displaystyle{ |BC|=5dm}\) i \(\displaystyle{ |BD|=6dm}\), oblicz długości cięciw: \(\displaystyle{ AB}\), \(\displaystyle{ CD}\) i \(\displaystyle{ AD}\).

Z góry dziękuję

[Hausa]

Trójkąty \(\displaystyle{ AOC}\) i \(\displaystyle{ OBD}\) są podobne, zasada kkk - oba są prostokątne oraz kąty \(\displaystyle{ CAB}\) i \(\displaystyle{ CDB}\) mają równe miary - kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Możesz sobie oznaczyć:
\(\displaystyle{ \left| OB\right| =3x \\ \left| AO\right| =x \\ \left| OD\right| =3y \\ \left| CO \right| =y}\)

i z twierdzenia Pitagorasa dla tych wszystkich trójkątów wyznaczysz te długości.

[wojtaszek09]

wielkie dzięki, tak to rozwiązałem, tylko nie wiedziałem jak udowodnić podobieństwo