Styczna do okregu

Reshiram · Post autor: **Reshiram** » 31 mar 2012, o 09:58

Hej.. mam problem z takim zadaniem.
Do okręgów stycznych zewnętrznie w punkcie \(\displaystyle{ \mbox{A}}\) poprowadzono wspólną styczną zewnętrzną \(\displaystyle{ \mbox{BC}}\) gdzie B,C - to punkty stycznosci. Udowodnij że kąt \(\displaystyle{ \text{BAC}}\) jest prosty.

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 31 mar 2012, o 10:36

Połącz odpowiednie odcinki i będziesz miał czworokąt \(\displaystyle{ O_1O_2BC}\). Kąty \(\displaystyle{ O_2CB}\) oraz \(\displaystyle{ O_1BC}\) są proste, więc kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ O_1}\) oznacz jako \(\displaystyle{ \alpha}\) a przy \(\displaystyle{ O_2}\) jako \(\displaystyle{ 180^o - \alpha}\).

Dalej spróbuj sam.

Reshiram · Post autor: **Reshiram** » 31 mar 2012, o 10:52

Podejrzewam że \(\displaystyle{ \mbox{ABO_{1}}}\) \(\displaystyle{ = \mbox{ACO_{2}}}\) \(\displaystyle{ = 45}\) stopni ale czy to jest poprawne rozumowanie?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 31 mar 2012, o 11:05

Byłoby tak, gdyby ten czworokąt był prostokątem. A jak widać na rysunku nie jest.

Reshiram · Post autor: **Reshiram** » 31 mar 2012, o 14:59

To co robić?

EDIT: Dobra, dzięki już mam. Odpowiednie kąty trzeba zapisać bo tam są trójkąty równoramienne i po przyrównaniu do kąta przyległego będzie 90 stopni.. Thanks.

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 31 mar 2012, o 15:01

Trójkąt \(\displaystyle{ O_1AB}\) jest równoramienny. Kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ O1 = \alpha}\) . Ile więc równa się kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\)?