czworokąt + okręgi = problem

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
RandomGuy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 26 lis 2010, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 3 razy

czworokąt + okręgi = problem

Post autor: RandomGuy »

W punkcie O przecinają się przekątne czworokąta wypukłego EFGH, punkty S1, S2, S3, S4 są natomiast środkami okręgów opisanych na trójkątach EFO, FGO, GHO, EHO. Wykazać, że czworokąt S1S2S3S4 jest równoległobokiem.

Proszę o pomoc
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

czworokąt + okręgi = problem

Post autor: bosa_Nike »

Środki okręgów leżą parami na symetralnych tych samych odcinków przekątnych. Po dwa z tych odcinków należą do tej samej prostej. Rysunek + to spostrzeżenie = możliwość rozwiązania problemu.
RandomGuy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 26 lis 2010, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 3 razy

czworokąt + okręgi = problem

Post autor: RandomGuy »

Tak, tak już to zauważyłem;
Prosiłbym o pomoc tutaj:
Pięciokąt o bokach długości \(\displaystyle{ a,b,c,d,e}\) opisano na okręgu. Wyznacz długości odcinków na jakie podzielony został bok o długości \(\displaystyle{ a}\) punktem styczności \(\displaystyle{ z}\)
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

czworokąt + okręgi = problem

Post autor: bosa_Nike »

Znając długości wszystkich boków potrzebujesz tylko skorzystać z twierdzenia o stycznych i wyrazić wszystkie boki jako sumy odcinków, na jakie dzielą te boki punkty styczności okręgu.
ODPOWIEDZ