trapez, trójkąty, okręgi

[zenek781]

Proszę o wskazówki dotyczące rozwiązania tego zadania:
1. W trapezie o długościach podstaw \(\displaystyle{ 12m}\) oraz \(\displaystyle{ 8m}\) wpisano okrąg. Oblicz obwód trapezu?

oraz sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem poniższe zadania (moje odp podaje w nawiasie):

2. Człowiek o wysokości \(\displaystyle{ 180cm}\), stojący obok drzewa, rzuca cień o długości \(\displaystyle{ 120cm}\). Długość cienia drzewa wynosi \(\displaystyle{ 4,2m}\). Oblicz wysokość drzewa.-----> \(\displaystyle{ (630cm)}\)

3. Oblicz pole, długośc promienia okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie o długościach boków \(\displaystyle{ 8}\), \(\displaystyle{ 10}\), \(\displaystyle{ 12}\). --------->\(\displaystyle{ (P = 4 \sqrt{21} ; r = \frac{4 \sqrt{21}}{15} ; R = \frac{20 \sqrt{21}}{7})}\)

4. Dwa trójkąty prostokątnie są podobne. Przyprostokątne pierwszego mają wymiary \(\displaystyle{ 2 cm}\) i \(\displaystyle{ 4cm}\). Przeciwprostokątna drugiego ma długość \(\displaystyle{ 4 \sqrt{5} cm}\). Oblicz pole drugiego trójkąta. -----> \(\displaystyle{ (P = 16 cm^2)}\)

[anna_]

1.
Czworokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków są sobie równe

[wujomaro]

Zad 1
O ile się nie mylę to w czworokąt można wpisać koło, jesli sumy długości przeciwnych boków są równe.
Więc jeśli jedna para boków będzie miała łącznie 20, to druga również.
Zad 2
Mozna to obliczyc proporcjami, czyli:
x- wysokość drzewa
\(\displaystyle{ \frac{1,2}{1,8} = \frac{4,2}{x}}\)
Zad 3
Do obliczenia pola trójkąta, którego długości boków znamy służy wzór Herona:
\(\displaystyle{ P= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}\)
gdzie p to połowa obwodu trójkąta.
A wzroy na pormień wpisany i opisany to odpowiednio:
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\) gdzie P to pole.
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\) gdzie P to pole.
Zad 4
Obliczasz przeciwprostokątną w pierwszym trójkącie i podstawiasz na proporcje.
Pozdrawiam!

[anna_]

Przecież 2, 3 i 4 rozwiązał. Prosi o sprawdzenie wyników

\(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 4}\) jest dobrze

\(\displaystyle{ 3}\) mam inne pole (\(\displaystyle{ 15 \sqrt{7}}\) )

[wujomaro]

fakt, zasugerowałem się tylko pierwszym zdaniem, a potem patrzyłem tylko na zadania
Mi wychodzi pole trójkąta \(\displaystyle{ \sqrt{105}}\)

[anna_]

Bo podałeś zły wzór

[wujomaro]

CZORT!
Fakt, właściwy wzór to:
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)
I rzeczywiscie Anna ma rację.