100 okręgów łopatologicznie

[e-km]

Sto okręgów ma wspólny środek S, a długości ich promieni wynoszą \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,...,100}\). Na tych okręgach leży 113 punktów prostej p. Jaka jest odległość punktu S od prostej p?

Łopatologie proszę

Ja rozumuję tak:
Gdyby prosta p przechodziła przez punkt S to miałaby z nią 200 punktów wspólnych. Skoro ma ich tylko 113, to znaczy, że opuszczamy \(\displaystyle{ (200-113):2}\) okręgów. Wychodzi z tego \(\displaystyle{ 43,5}\). Zatem prosta musiała być styczna do jednego z okręgów, tak żeby nie mieć z nim 2, tylko 1 punkt wspólny. Ale jaka jest ta odległość punktu S od prostej p to ja nie wiem

[Puzon]

e-km, dobrze kombinujesz, jeśli prosta ma 113 pkt wspólnych to jeden z tego jest pkt styczności, i warto zauważyć, że będą to okręgi zewnętrzne (im więcej pkt wspólnych, tym bliżej środka), zatem eliminujemy 112/2=56 okręgów zewnętrznych, pozostają 44 wewnętrzne i do 44-tego prosta jest styczna, więc jej odległość od środka to promień r=44