Trójkat i środkowa

JohnyyOneHand · Post autor: **JohnyyOneHand** » 24 mar 2012, o 21:50

W trójkącie ABC środkowa AD jest prostopadła do boku AC . Kąt BAC ma miarę 120∘ . Wykaż, że |AB | = 2|AC | .

Otóż użyłem 3 x twierdzenia cosinusów , przedluzylem nawet srodkowa i stworzylem rownoleglobok , jednakże nie potrafię znaleźć zależności miedzy poszukiwanymi bokami.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 mar 2012, o 22:16

JohnyyOneHand pisze:W trójkącie ABC środkowa AD jest prostopadła do boku AC . Kąt BAC ma miarę 120∘ . Wykaż, że |AB | = 2|AC | .

Czyli środkowa jest wysokością o spodku w środku boku - coś mi nie gra.

JohnyyOneHand · Post autor: **JohnyyOneHand** » 25 mar 2012, o 11:40

Źle zrozumiałeś. środkowa AD jest prostopadła do AC , a w wierzchołku A mamy kąt 120, wiem że AD rozcina kąt BAC na kąt 90 i 30. Jednak robiąc z tych 3 trojkatow (90,30 i 120) tw. cosinusa do niczego nie moge dojsc.

@Edit

: AU; rysunek42198.png (4.31 KiB) Przejrzano 66 razy

Znalazłem taki obrazek wlasnie do tego zadania.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 mar 2012, o 12:00

Tak masz rację, źle spojrzałem.

Teraz obejrzę to.

[edit] Poprowadź wysokość trójkąta ABC z wierzchołka B - i z podobieństwa (albo Talesa) masz co trzeba.