trapez, trójkąt

[zenek781]

1. Dany jest trapez równoramienny \(\displaystyle{ ABCD}\) o podstawach \(\displaystyle{ AB \ i \ CD}\). Przekątne trapezu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się w stosunku \(\displaystyle{ 1 : 2}\). Obwód trapezu jest równy \(\displaystyle{ 9 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5}}\). Oblicz pole tego trapezu. -------------> Jak w tym zadaniu wyliczyć \(\displaystyle{ h}\), które jest potrzebne do obliczenia pola?

2. W trójkącie prostokątnym na przeciwprostokątną o długości równej \(\displaystyle{ 17}\) opuszczono wysokość o długości równej \(\displaystyle{ \frac{120}{17}}\). Oblicz długość przyprostokątnych tego trójkąta.

3. Dane są długości podstaw trapezu \(\displaystyle{ ABCD \ : |AB| = 28 \ i \ |CD|=18}\). Wysokość trapezu \(\displaystyle{ h=20}\)podzielono w stosunku \(\displaystyle{ 1 : 4}\), licząc od krótszej podstawy . Przez punkt podziału poprowadzono prostą równoległą do podstaw. Oblicz pole mniejszego z powstałych trapezów.

4. Dany jest trójkąt o bokach długości \(\displaystyle{ 4,6,8}\). Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na najdłuższy bok. Podaj przybliżoną miarę najmniejszego z kątów tego trójkąta.

[anna_]

1.
Wysokość nie będzie potrzebna, wystarczy to policzyć jako sumę pól trójkątów prostokątnych.

2.
\(\displaystyle{ a,b}\) - przyprostokątne (\(\displaystyle{ a,b<17}\))

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ab}{2} = \frac{17 \cdot \frac{120}{17}}{a} \\ a^2+b^2=17^2 \end{cases}}\)

3.
\(\displaystyle{ x}\) - dolna podstawa mniejszego trapezu
\(\displaystyle{ a=28\\b=18\\h_1=4\\h_2=16}\)

Z podobieństwa trójkątów
\(\displaystyle{ \frac{h_1}{ \frac{x-b}{2} } = \frac{h_2}{ \frac{a-x}{2} }}\)

4.
Rysunek + dwa razy Pitagoras
i sinus kąta.

PS Wyszukiwarka działa.