zadania maturalne

[zenek781]

1. Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Poprowadzono prostą równoległą do boku \(\displaystyle{ AB}\), która przecięła boki \(\displaystyle{ AC}\)i \(\displaystyle{ BC}\)odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\). Mając dane długości odcinków: \(\displaystyle{ |AB| = 18}\) ,\(\displaystyle{ |ED| = 12}\),\(\displaystyle{ |AD| = 8}\), oblicz długośc odcinka \(\displaystyle{ DC.}\)

2.Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ AC = BC = 26}\) i wysokośc ma długośc \(\displaystyle{ |CD| = 24}\). Oblicz długośc promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

[monisia8062]

masz może odpowiedź do drugiego zadania? bo wyszło mi \(\displaystyle{ r=14 \frac{1}{12}}\)

[Majeskas]

W pierwszym twierdzenie Talesa (lub podobieństwo trójkątów) daje nam równanie:

\(\displaystyle{ \frac{|DC|}{|DC|+8}= \frac{12}{18}}\)

-- 23 marca 2012, 18:42 --

2. Z twierdzenia Pitagorasa mamy, że \(\displaystyle{ |AB|=20}\). Środek okręgu opisanego na ostrokątnym trójkącie równoramiennym znajduje się na wysokości opuszczonej na podstawę. Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie środkiem, a \(\displaystyle{ D}\) niech będzie spodkiem wysokości na \(\displaystyle{ AB}\). Wówczas trójkąt \(\displaystyle{ ADS}\) jest prostokątny i dostajemy równanie

\(\displaystyle{ \left( \frac{|AB|}{2} \right)^2+(24-R)^2=R^2}\)

[iglomosh]

masz może odpowiedź do drugiego zadania? bo wyszło mi \(\displaystyle{ r=14 \frac{1}{12}}\)

Również wyszło mi \(\displaystyle{ 14 \frac{1}{12}}\)

-- 23 marca 2012, 18:42 --

2. Z twierdzenia Pitagorasa mamy, że \(\displaystyle{ |AB|=10}\). Środek okręgu opisanego na ostrokątnym trójkącie równoramiennym znajduje się na wysokości opuszczonej na podstawę. Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie środkiem, a \(\displaystyle{ D}\) niech będzie spodkiem wysokości na \(\displaystyle{ AB}\). Wówczas trójkąt \(\displaystyle{ ADS}\) jest prostokątny i dostajemy równanie

\(\displaystyle{ \left( \frac{|AB|}{2} \right)^2+(24-R)^2=R^2}\)

Z twierdzenia Pitagorasa mamy, że \(\displaystyle{ |BD|=10}\), a zatem \(\displaystyle{ |AB|=2|BD|=20}\). Majeskas, popełniłeś błąd w tej części zadania.

INNY SPOSÓB
Skoro mamy wszystkie boki trójkąta, to możemy wyliczyć \(\displaystyle{ R}\) ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{abc}{4P}}\), gdzie \(\displaystyle{ P}\) to pole trójkąta.

[Majeskas]

Zgadza się, za szybko pomyślałem, już poprawione.