Okręgi K1, K2 i K3 mają wspólną cieciwe AB. Niech p bedzie dowolna prosta przechodzaca przez punkt A, ktora przecina okregi odpowiednio w punktach X,Y,Z. Pokazać ze XY:YZ nie zalezy od wyboru prostej p
Okręgi narysowane są tutaj:
... =9503#9503
Cos o potedze punktu wzgledem okregu
-
martaa
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
Cos o potedze punktu wzgledem okregu
Z potęgi punktu względem okręgu narysowanego z lewej strony na rysunku:
\(\displaystyle{ \frac{AY}{YX}=p}\), gdzie p to pewna stała.
Z potęgi punktu względem okręgu narysowanego z prawej strony na rysunku:
\(\displaystyle{ \frac{AY}{YZ}=q}\), gdzie q to pewna stała.
Mamy więc \(\displaystyle{ YX=\frac{AY}{p} \ \ oraz\ \ YZ=\frac{AY}{q}}\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{XY}{YZ} = \frac{q}{p}}\), a więc stosunek ten nie zależy od wyboru prostej p.
\(\displaystyle{ \frac{AY}{YX}=p}\), gdzie p to pewna stała.
Z potęgi punktu względem okręgu narysowanego z prawej strony na rysunku:
\(\displaystyle{ \frac{AY}{YZ}=q}\), gdzie q to pewna stała.
Mamy więc \(\displaystyle{ YX=\frac{AY}{p} \ \ oraz\ \ YZ=\frac{AY}{q}}\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{XY}{YZ} = \frac{q}{p}}\), a więc stosunek ten nie zależy od wyboru prostej p.