Stosunek promieni - trójkąt równoramienny

[Lutek]

Znajdź stosunek promienia koła opisanego do promienia koła wpisanego w trójkąt równoramienny o kącie wierzchołkowym \(\displaystyle{ \alpha}\).

Ramiona oznaczyłem jako \(\displaystyle{ a}\), podstawę jako \(\displaystyle{ b}\). Z twierdzenia cosinusów obliczyłem \(\displaystyle{ b}\). Promień opisany wyliczyłem z twierdzenia sinusów. Co dalej? Czy mój tok myślenia jest poprawny?

[piasek101]

Jeśli uzależniłeś (a) od (b) to promień wpisanego dostaniesz z \(\displaystyle{ P=0,5(2a+b)r}\)

[Lutek]

Już próbowałem porównując wzór na pole z użyciem promienia okręgu opisanego z tym co napisałeś ale nic z tego. Udało mi się przed chwilą rozwiązać stosując wzór na promień okręgu wpisanego z tej strony , ale strasznie to zagmatwane. Ma ktoś jakieś prostsze rozwiązanie?

[piasek101]

Przecież masz wzór na pole, taki z sinusem kąta między ramionami - i oba promienie będą zależne od jednego boku (skróci się przy dzieleniu) i danego kąta.