matura próbna 2012, poziom postawowy, udowodnienie

especial · Post autor: **especial** » 20 mar 2012, o 12:10

Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty \(\displaystyle{ B, C, N}\) są współliniowe. Na boku \(\displaystyle{ AC}\)wybrano punkt \(\displaystyle{ M}\) tak, że \(\displaystyle{ |AM|=|CN|}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ |BM|=|MN|}\).

major37 · Post autor: **major37** » 20 mar 2012, o 12:35

Trójkąty \(\displaystyle{ ABM}\) i \(\displaystyle{ BMC}\) są podobne

Hausa · Post autor: **Hausa** » 20 mar 2012, o 12:44

Niech \(\displaystyle{ \left|AM\right| = \left| CN\right| =x}\) i \(\displaystyle{ \left| AB\right| =\left| BC \right| =\left| AC\right| =a}\), wtedy \(\displaystyle{ \left| CM\right| = a-x}\).
Kąty można spokojnie wyliczyć, jak już będziesz mieć kąty to zastosuj twierdzenie cosinusów dla trójkątów \(\displaystyle{ MCN}\) i \(\displaystyle{ ABM}\).

-- wtorek, 20 marca 2012, 12:48 --

major37, dlaczego są podobne?

major37 · Post autor: **major37** » 20 mar 2012, o 12:48

Twierdzenia kosinusów nie ma na poziome podstawowym Nie strzelaj z armaty do muchy

autorka zapomniała dopisać że trójkąt ABC jest równoboczny. Teraz chyba wiesz dlaczego są podobne bok-kąt-bok

... yka_pp.pdf zadanie 25

kapłem sie po tytule matura próbna 2012 a potem już po treści i rysunku

Hausa · Post autor: **Hausa** » 20 mar 2012, o 12:58

Ale te trójkąty nie są podobne xD jeden jest rozwartokątny a drugi ostrokątny, chyba że w najlepszym wypadku mamy trójkąty prostokątne Jest wzór w tablicach, można użyć xD

major37 · Post autor: **major37** » 20 mar 2012, o 13:16

No jak nie są Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoboczny. Więc \(\displaystyle{ AB=BC}\). kąt przy \(\displaystyle{ A}\) jest taki sam jak przy \(\displaystyle{ C}\) i wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\) więc mamy już wspólny kąt i bok. pozostaje nam znaleźć 3 bok a oba trójkąty mają wspólny bok \(\displaystyle{ BM}\). Więc trójkąty \(\displaystyle{ ABM}\) i \(\displaystyle{ BMC}\) są podobne Ci co mają program tylko podstawowy nie umieją stosować kosinusów i sinusów chyba że sie nauczyli na korkach, w necie itp ale jak się sami nie nauczyli to w szkole im nie wytłumaczyli

Post autor: **Jan Kraszewski** » 20 mar 2012, o 14:04

major37 pisze:No jak nie są Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoboczny. Więc \(\displaystyle{ AB=BC}\). kąt przy \(\displaystyle{ A}\) jest taki sam jak przy \(\displaystyle{ C}\) i wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\) więc mamy już wspólny kąt i bok. pozostaje nam znaleźć 3 bok a oba trójkąty mają wspólny bok \(\displaystyle{ BM}\). Więc trójkąty \(\displaystyle{ ABM}\) i \(\displaystyle{ BMC}\) są podobne

A zgodnie z którą cechą podobieństwa są podobne?

JK

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 20 mar 2012, o 14:26

Tutaj są rozwiązania do wszystkich zadań z tej matury: ... chemat.pdf

major37, niestety nie masz racji, 2 boki i kąt zgadza się, ale przeczytaj o czym mówi cecha bok-kąt-bok.

major37 · Post autor: **major37** » 20 mar 2012, o 14:59

Sory Nie wiedziałem że kąt musi być między bokami żeby były podobne Ale wstyd podobieństwo w gimnazjum jest

Post autor: **Jan Kraszewski** » 20 mar 2012, o 16:22

major37 pisze:Nie wiedziałem że kąt musi być między bokami żeby były podobne

Zauważ, że zgodnie z twoim rozumowaniem te trójkąty byłyby podobne niezależnie od położenia punktu \(\displaystyle{ M}\). Czasem chwila refleksji pomaga.

JK

major37 · Post autor: **major37** » 20 mar 2012, o 16:25

wiem. Coś mi da bani strzeliło i nie wiem co