Katy rombu

[courtney]

Przekatne rombu maja dlugosc 12cm i \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\)cm. Jakie miary maja katy tego rombu?

Jak zaczac robic to zadanie?

[piasek101]

Poszukać trójkąta prostokątnego i z funkcji trygonometrycznych.

[Kanodelo]

przekątne rombu przecinają się w połowie i pod kątem prostym, czyli romb składa się z czterech trójkątów o przyprostokątnych \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 6\sqrt3}\)
z Pitagorasa liczysz długość przeciwprostokątnej x, a potem \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{6\sqrt3}{x}=\cos \beta}\)
oczywiście kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) musisz potem przemnożyć razy 2

[courtney]

Jak to?

-- 19 mar 2012, o 18:36 --

Rozumiem dzieki

-- 19 mar 2012, o 18:42 --

a potem \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{6\sqrt3}{x}=\cos \beta}\)
oczywiście kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) musisz potem przemnożyć razy 2

A skad wiedzialas ze sin\(\displaystyle{ \alpha}\)?

[BLC]

\(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\) powinno się wam od razu skojarzyć z trójkątem równobocznym. Przekątna dzieli romb na dwa trójkąty a ich bok ( druga przekątna) to 12. Wysokość trójkąta równobocznego o boku dwanaście to \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\) , a że romb mamy z dwóch trójkątów to mamy przekątną \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\). Kąty trójkąta równobocznego to 60 stopni, a że rąb składa się z dwóch takich trójkątów to miary jego kątów to 60, 120, 60, 120 stopni.

[Kanodelo]

A skad wiedzialas ze sin\(\displaystyle{ \alpha}\)?

Najlepiej zrób sobie rysunek, jak kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to ten przy boku \(\displaystyle{ 6}\), a \(\displaystyle{ \beta}\) to ten przy boku \(\displaystyle{ 6\sqrt3}\), to wtedy \(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\beta =\frac{6\sqrt3}{x}, \sin\beta=\cos\alpha= \frac{6}{x}}\). Można tez odwrotnie zaznaczyć te kąty.
PS. Nie jestem kobietą