Pole trójkąta prostokątnego

[Lutek]

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono dwusieczną o długości 70 i wysokość o długości 56. Oblicz pole prostokąta.

[major37]

Chyba oblicz pole trójkąta. Na początek oblicz odległość między wysokością a dwusieczną z pitagorasa

[Lutek]

Tak tak, przepraszam To już mam policzone, 42. Próbowałem rozwiązać to układem równań z czterema niewiadomymi, ale doszedłem do momentu, w którym mam dwie niewiadome i się poddałem, bo wychodzi totalny kosmos. Czy ktoś ma jakiś prostszy sposób?

[major37]

Może mój sposób nie jest najłatwiejszy ale innego nie mogę wymyśleć więc teraz zróbmy tak. Z twierdzenia pitagora mamy \(\displaystyle{ b= \sqrt{x ^{2}+3136 }}\) Teraz mamy wybór albo twierdzenie kosinusów albo wyliczyć sinusa alfe i z twierdzenia sinusów. Ja proponuje z kosinusów więc \(\displaystyle{ (x+42) ^{2}=70 ^{2}+x ^{2}+3136-2 \cdot 70 \cdot \sqrt{x ^{2}+3136 } \cdot \cos 45 ^{o}}\) spróbuj wyliczyć iksa a potem przyprostokątną b Potem dalej coś wymyślimy

[Lutek]

Po dłuższej przeprawie otrzymałem \(\displaystyle{ x = 8}\) i \(\displaystyle{ b = 40\sqrt{2}}\). Teraz już mam całą przeciwprostokątną, bo jest ona dwa razy dłuższa od \(\displaystyle{ x + 42}\). Pozostaje z pitagorasa wyliczyć drugą przyprostokątną. Dzięki