Trapez ABCD, oblicz długośc przekątnej AC

dall · Post autor: **dall** » 14 mar 2012, o 17:28

Witam. Mam problem z takim zadaniem:
W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) o podstawach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) mamy \(\displaystyle{ |AB|=10, |BC|=7, |CD|=5, |DA|=4}\). Oblicz długość przekątnej \(\displaystyle{ AC}\) tego trapezu.

Zaczęłam od tego:
(\(\displaystyle{ \alpha \rightarrow}\) przyjęłam, że to kąt pomiędzy podstawą \(\displaystyle{ |AB|}\), a ramieniem \(\displaystyle{ |BC|}\))
\(\displaystyle{ (|AC|)^2=(|AB|)^2+(|BC|)^2-2 \cdot |AB| \cdot |BC|\cos \alpha}\)
Czyli po podstawieniu:
\(\displaystyle{ (|AC|)^2=10^2+7^2-2 \cdot 10 \cdot 7 \cdot \cos \alpha\\
(|AC|)^2=149-140\cos \alpha}\)
I dalej mam problem. Mógłby ktoś podpowiedzieć jak to obliczyć?

Z góry wielkie dzięki.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 mar 2012, o 18:38

to nietypowy traprez zauważ dwa trójkąty prostokątne, zastosuje dwa razy tw. Pitagorasa i przyrównaj, wylicz x, potem już wiadomo

Errichto · Post autor: **Errichto** » 14 mar 2012, o 18:45

Pobieżna dedukcja, Sherlocku.
Po prostu nie będzie 2 kątów ostrych przy dłuższej podstawie. Coś takiego:

(znalezione w google naprędce)

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 mar 2012, o 18:54

: AU; 422e58ad198c0b11.png (9.85 KiB) Przejrzano 152 razy

[/url]

\(\displaystyle{ \cos\alpha}\) licz z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ DCE}\)

Errichto · Post autor: **Errichto** » 14 mar 2012, o 18:58

\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2=16-x^2\\h^2=49-(5+x)^2 \end{cases} \\ 16-x^2=49-(5+x)^2}\)
Wyliczasz \(\displaystyle{ x}\), potem \(\displaystyle{ h}\) i z pitagorasa długość przekątnej.

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 mar 2012, o 19:00

No to mój sposób jest chyba prostszy.