Dany jest trójkąt i punkt M leżący w jego wnętrzu. Przez punkt M poprowadzono proste równoległe do boków danego trójkąta, które podzieliły go na trzy trójkąty o polach p, q, r oraz trzy równoległoboki o polach P, Q, R. Wykazać, że:
a)\(\displaystyle{ P^{2}+Q^{2}+R^{2}=4(pq+qr+rp)}\)
b)\(\displaystyle{ PQR=8pqr}\)
c)\(\displaystyle{ (\frac{P+Q+R}{\sqrt{pq}+\sqrt{qr}+\sqrt{rp}})^{2}=\frac{P^{2}+Q^{2}+R^{2}}{pq+qr+rp}}\)
Dzięki za wszelką pomoc z rozwiązaniem -- 14 mar 2012, o 09:07 --Już mam rozwiązanie.
Należało przedstawić pola równoległoboków na 2 sposoby (długość podstawy razy wysokość) oraz zapisać pola trójkątów również jako (długość podstawy razy wysokość)/2.
Następnie korzystamy z podobieństwa trójkątów i dochodzimy do poszukiwanych równości.
Może komuś się to przyda