Odległosc między cięciwami
Odległosc między cięciwami
W kole poprowadzono dwie równoległe cięciwy AB i CD. Wyznacz odległośc między tymi cięciwami, jeśli |AB|= 12, |CD|= 16, a promień koła jest równy 20. Rozważ dwa przypadki.
-
bereta
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 kwie 2009, o 13:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Pomógł: 40 razy
Odległosc między cięciwami
\(\displaystyle{ r=20\\
\\\left| AB\right| = x =12\\
\\\left| CD\right| = y =16}\)
\(\displaystyle{ d_{1}}\) - odległość cięciwy \(\displaystyle{ \left|AB \right|}\) od środka okręgu
\(\displaystyle{ d_{2}}\) - odległość cięciwy \(\displaystyle{ \left|CD\right|}\) od środka okręgu
\(\displaystyle{ r^{2}= (\frac{1}{2}x)^{2}+d_{1}^{2}\\
\\d_{1}= \sqrt{r^{2}-(\frac{1}{2}x)^{2}}\\
\\d_{1}= \sqrt{20^{2}-6^{2}} \approx 19,1}\)
\(\displaystyle{ r^{2}= (\frac{1}{2}y)^{2}+d_{2}^{2}\\
\\d_{2}=\sqrt{r^{2}-(\frac{1}{2}y)^{2}}\\
\\d_{2}= \sqrt{20^{2}-8^{2}} \approx 18,3}\)
W pierwszym przypadku odejmujemy od siebie odległości cięciw od środka okręgu, natomiast w drugim przypadku dodajemy te odległości:
I przypadek:
\(\displaystyle{ d=d_{1}-d_{2}\\
\\d=19,1-18,3=0,8}\)
II przypadek:
\(\displaystyle{ d=d_{1}+d_{2}\\
\\d=19,1+18,3=37,4}\)
\\\left| AB\right| = x =12\\
\\\left| CD\right| = y =16}\)
\(\displaystyle{ d_{1}}\) - odległość cięciwy \(\displaystyle{ \left|AB \right|}\) od środka okręgu
\(\displaystyle{ d_{2}}\) - odległość cięciwy \(\displaystyle{ \left|CD\right|}\) od środka okręgu
\(\displaystyle{ r^{2}= (\frac{1}{2}x)^{2}+d_{1}^{2}\\
\\d_{1}= \sqrt{r^{2}-(\frac{1}{2}x)^{2}}\\
\\d_{1}= \sqrt{20^{2}-6^{2}} \approx 19,1}\)
\(\displaystyle{ r^{2}= (\frac{1}{2}y)^{2}+d_{2}^{2}\\
\\d_{2}=\sqrt{r^{2}-(\frac{1}{2}y)^{2}}\\
\\d_{2}= \sqrt{20^{2}-8^{2}} \approx 18,3}\)
W pierwszym przypadku odejmujemy od siebie odległości cięciw od środka okręgu, natomiast w drugim przypadku dodajemy te odległości:
I przypadek:
\(\displaystyle{ d=d_{1}-d_{2}\\
\\d=19,1-18,3=0,8}\)
II przypadek:
\(\displaystyle{ d=d_{1}+d_{2}\\
\\d=19,1+18,3=37,4}\)
Ostatnio zmieniony 12 mar 2012, o 22:06 przez bereta, łącznie zmieniany 2 razy.