Punkt P lezy na prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\) a jego odleglosc od prostej \(\displaystyle{ y=-x+2}\) jest rwony \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\). Wyznacz wspolrzedne punktu P ?
Jakies propozycje bo nie wiem jak to ruszyc.-- 10 mar 2012, o 14:59 --Juz nie trzeba .
Rozwiazanie :
Wyznacz wspolrzedne punktu P
-
Siddhartha
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 9 mar 2012, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 4 razy
Wyznacz wspolrzedne punktu P
Obie proste są prostopadłe bo
\(\displaystyle{ a_{1}\cdot a_{2}=1\cdot (-1)=-1}\).
Stąd odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od prostej to długość odcinka \(\displaystyle{ |PS|}\) gdzie \(\displaystyle{ S}\) to punkt przecięcia się prostych, czyli \(\displaystyle{ S=(0;2)}\). Współrzędne punktu \(\displaystyle{ P=(x;x+2)}\), więc
\(\displaystyle{ |PS|=\sqrt{x^{2}+(x+2-2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4\sqrt{2}=\sqrt{x^{2}+(x)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 32=2x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=4}\) lub \(\displaystyle{ x=4}\)
Czyli \(\displaystyle{ P=(4;6)}\) lub \(\displaystyle{ P=(-4;-2)}\).
\(\displaystyle{ a_{1}\cdot a_{2}=1\cdot (-1)=-1}\).
Stąd odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od prostej to długość odcinka \(\displaystyle{ |PS|}\) gdzie \(\displaystyle{ S}\) to punkt przecięcia się prostych, czyli \(\displaystyle{ S=(0;2)}\). Współrzędne punktu \(\displaystyle{ P=(x;x+2)}\), więc
\(\displaystyle{ |PS|=\sqrt{x^{2}+(x+2-2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4\sqrt{2}=\sqrt{x^{2}+(x)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 32=2x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=4}\) lub \(\displaystyle{ x=4}\)
Czyli \(\displaystyle{ P=(4;6)}\) lub \(\displaystyle{ P=(-4;-2)}\).