W ilu max punktach przetnie się n okręgów?

[ania444]

Czy jest jakaś zasada, według której da się łatwo policzyć największą liczbę punktów wzajemnych przecięć n okręgów?

Wzięłam pod uwagę 2 przykłady i wychodzi na to, że ten wzór to \(\displaystyle{ n\cdot \left( n-1\right)}\), gdzie n to ilość okręgów branych pod uwagę
(8 okręgów przetnie się w 56 punktach, a 3 okręgi w 6 punktach)
Dobry jest ten wzór czy nie ma na to/jest inna reguła?

i druga sprawa - w ilu maksymalnie punktach przetnie się n prostych?

[ares41]

w ilu maksymalnie punktach przetnie się n prostych?

Każda z prostych może być przecięta w \(\displaystyle{ n-1}\) punktach. Takich prostych jest \(\displaystyle{ n}\), ale każdą liczymy podwójnie - stąd liczba punktów przecięcia to \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\)
Co do okręgów - możesz wykorzystać inwersję.

[ania444]

To dź-dzięki