udowodnienie suma przyprostokątnych=suma średnic

[major37]

Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym suma przyprostokątnych równa się sumie średnic okręgów opisanego na tym trójkącie i wpisanego w ten trójkąt. a,b,c-przyprostokątne i przeciwprostokątną. Korzystam z tablic i wzorów \(\displaystyle{ R= \frac{c}{2} \wedge r= \frac{a+b-c}{2}}\) Mnożę obustronnie przez dwa żeby otrzymać średnice \(\displaystyle{ 2R=c \wedge 2r=a+b-c}\) czyli \(\displaystyle{ 2r=a+b-2R}\) Co nam daje \(\displaystyle{ 2r+2R=a+b}\) Wystarczy to za dowód ?

[piasek101]

Wg mnie tak.

[major37]

Bo w książce przedstawili bardziej skomplikowany sposób. Może się ktoś wypowiedzieć kto sprawdza matury czy wystarczy ?